Re: pol�gonos

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sun, 6 Feb 2000, Marcelo Souza wrote:

> Ol� pessoal,
> 
>      Tem uma d�vida comigo desde 1998 que lembrei ainda pouco. Neste ano eu 
> tinha conversado com um colega meu do col�gio naval e ele me disse que devia 
> haver uma limita��o para a existencia de pol�gonos regulares convexos?
> Existe tal limita��o, ou seja, existe um pol�gono m�ximo de n lados sendo 
> que n�o exista um pol�gono de n+1 lados??

Desculpe, mas a sua d�vida � esta mesmo? � claro que existem pol�gonos
regulares convexos com qualquer n�mero n de lados, n >= 3.
Basta tomar como v�rtices os n�meros complexos 1, z, z^2, ..., z^(n-1),
onde z = exp(2 pi i/n) = cos(2 pi/n) + i sen(2 pi/n).

Ser� que voc� queria dizer poliedros?
Em tr�s dimens�es existem 5 poliedros regulares, com 4, 6, 8, 12 e 20 faces.
Em quatro dimens�es existem 6, com 5, 8, 16, 24, 120 e 600 faces.
Em dimens�o n, n > 4, existem apenas 3, com (n+1), 2n e 2^n faces.
A demonstra��o deste fato � elementar, s� exige um pouco de desembara�o
com geometria de dimens�o alta (>3).

[]s, N.