resolu��o do problema do Siddharta

["Marcos Eike Tinen dos Santos @ ITA @" <mjsanto@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Veja que o problema tem solu��o.
O fato � �bvio para x = n = y.
Por�m, supondo x =/ n =/ y
temos que:
vamos resolver com um caso mais simples, ou seja: x^n = n^x
vamos supor que x e n perten�a ao conjuntos dos n�mero inteiros positivos,
j� que aos inteiros n�o tenho capacidade de resolv�-lo.

x^n = n^x

Observe um lema:

Para todo x > n >= 3 , ocorre que x^n<n^x
Prova:

Verifique que podemos utilizar o logar�tmo neperiano, para provar tal caso:

n * ln x  < x * ln n    => n/ln n < x/ln x, j� que a fun��o f(x) = x/ln x �
crescente apartir de e.
Observe que usei o mesmo lema na solu��o do problema 3, se n�o estou
enganado, das olimp�adas internacional de matem�tica.

lema: Para todo x < n > = 3, ocorre x^n > n^x, para todo x > 0  e x =/1

Prova:
Para o mesmo caso, observe que n/ln n > x/ ln x

Observe que analisamos x entre os intervalos (3, infinito) e (1, 3) para
todo n >= 3

Pelo mesmo lema vamos supor 0 <= n < 3 sendo x>n, ent�o: x^n > n^x
Prova:

n/ln n > x/ln x

Pelo mesmo lema vamos supor 0<= n < 3 sendo x < n, ent�o: x^n < n^x, para
todo x=/1
Prova:
n/ln n < x/ln x


Vamos analisar agora x sendo e sendo 1.

1^n < = n^1    => 1 < = n      ou n >=1.         para todos e qualquer n,
inteiro positivo
Prova:

De fato o caso � real j� que 1 � o menos n�mero dentre os inteiros
positivos.

Conclus�o:

Vemos atrav�s de provas por logar�tmo que � imposs�vel a igualdade desta
equa��o, exceto quando assumem valores ind�nticos. Observe que provei para
os inteiros positivos. Mas, esta equa��o tem solu��o quando x e n s�o
racionais.