Re: Racional ou irracional ?

["Marcos Eike Tinen dos Santos @ ITA @" <mjsanto@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Os n�meros racionais s�o todos os n�meros que podem ser postos na
configura��o a/b ; para todo a, b pertencente ao conjunto dos inteiros.
sendo b diferente de 0

uma id�ia para resolver isto poderia ser:
Sem perda de generalidade suponhamos esta configura��o
0,101001000...10^n..., para todo n pertencente aos conjuntos dos n�meros
naturais positivos

Assim teremos, suponhamos 0,(10^1)(10^2)...(10^n) =
(10^1)(10^2)...(10^n).../10000000 b zeros consecutivos.
(10^i-1)(10^i) => n�o � produto, esta foi uma forma pouco formal de colocar
uma regra.

No outro poder�amos pensar de uma maneira an�loga a apresentada acima:

0,123...(n-1)(n)... => ou 0,A sendo A pertencente a N positivos. => Como h�
infinitos n�meros naturais => h� infinitos n�mero ap�s a v�rgula. =>
1234...(n-1)(n).../100000000 infinitos zeros.

Prova: Supomos um n�mero finito de n�meros naturais, A = { a1, a2, a3, ... ,
an}. Pelo teorema de Peano temos que sempre h� um an+1, ou seja, um sucessor
; 1 diferente de aj+1, j� que 1 n�o � sucessor de nenhum n�mero.  Assim, o
conjunto A � uma contradi��o ao teorema.

De: Bruno Furlan <brunobf@nvc.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Quarta-feira, 19 de Janeiro de 2000 23:27
Assunto: Re: Racional ou irracional ?


>N�meros racionais s�o aqueles que podem ser escritos na forma de fra��o. Se
>esses n�meros n�o puderem ser escritos como fra��es (acho que n�o podem),
>eles s�o irracionais.
>Por favor, corrijam-me se eu estiver errado.
>
>[]s
>Bruno
>
>Doe sem colocar a m�o no bolso !
>http://www.clickfome.com.br
>-----Mensagem Original-----
>De: Carlos Gomes <sebs@samnet.com.br>
>Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Enviada em: Quarta-feira, 19 de Janeiro de 2000 21:39
>Assunto: Racional ou irracional ?
>
>
>>                 Na �ltima semana relendo o cap�tulo de s�ries infinitas
do
>livro
>> de C�lculo do Simons ( um livro de C�lculo que gosto muito) entre outros
>> cap�tulos reencontrei uma velha quest�o que n�o consegui fazer desde o
>tempo em
>> que pagava c�lculo I ou II, n�o lembro, e portanto gostaria bastente que
>algu�m
>> me ajudasse para ver a solu��o da quest�o: Eis a quest�o:
>>
>>    Os n�meros 0,10100100010000100000... e 0,1234567891011121314151718....
>s�o
>> racionais ou irracionais ?
>>
>>
>>
>>
>>
>>