Mais Problemas

["David Pereira" <david.pereira@xxxxxxxxxxxxx>]

1) Encontre todos os inteiros positivos que s�o menores que 1000 e cumprem a
seguinte condi��o: o cubo da soma dos seus d�gitos � igual ao quadrado do
referido inteiro.

2) (UFRN-96) Considere a fun��o real f(x) = (ax+b)/(cx-a), definida para
todo x diferente de a/c, onde a, b e c s�o constantes n�o nulas e a^2 + bc �
diferente de 0. Encontre f(f(x)) e f(f(f(f(f... f(x)).

3) Uma caixa cont�m 300 bolas de gude. Dois amigos participam de um desafio,
removendo, alternadamente, bolas da caixa. Na sua vez de jogar, cada um pode
remover qualquer quantidade de bolas que n�o seja maior que a metade das
bolas existentes na caixa. Aquele que n�o puder remover perde. Imaginando
que os dois jogam corretamente, que vencer�: o primeiro ou o segundo a
jogar? Qual a estrat�gia para vencer?

4) Em um tabuleiro 1999 x 1999 encontra-se um certo n�mero de torres (torre
� uma pe�a que se move horizontalmente ou verticalmente). Prove que �
poss�vel colorir as torres utilizando tr�s cores de modo que nenhuma torre
ataque outra de mesma cor (uma torre ataca outra quando ambas est�o na mesma
linha ou coluna sem pe�as intermedi�rias).