Sobre a questão número 3

["Bruno Leite" <superbr@xxxxxxxxxxx>]

Saí da prova com a impressão de já ter visto a questão três, do 3º nível, em 
algum lugar. Hoje, fui procurá-la e vi uma questão muito parecida, a nº 3 da 
décima-primeira Olimpíada Iberoamericana de Matemática. Ela segue abaixo.

"Temos um tabuleiro quadriculado de k^2-k+1 linhas e k^2-k+1 colunas, onde 
k=p+1 e p é um número primo. Para cada primo p, dê um método para distribuir 
números 0 e 1, um número em cada casa do tabuleiro, de modo que em cada fila 
haja exatamente k números 0 e, além disso, não haja nenhum retângulo de 
lados paralelos aos lados do tabuleiro com números 0 em seus quatro 
vértices."

É claro que a questão da OBM pode ser analisada de um ponto de vista 
matricial e vai cair numa questão mais ou menos parecida com a da Ibero, com 
a diferença que, nesta última, não teremos tabuleiros 10x10.

Eu desconheço a solução da questão da Ibero, mas se ela tiver alguma 
semelhança com a questão da OBM, teremos uma situação injusta, pois há a 
possibilidade de alguns alunos já irem à prova sabendo parte da solução!(ou, 
pelo menos, poderiam aproveitar alguma idéia, etc.)

Obs.Se ela NÃO tiver semelhança com a questão da OBM, esqueçam o que eu 
disse.

De qualquer forma, eu queria saber a resposta desta questão. Ainda não vi 
duas pessoas que acharam a mesma resposta...

Pessoalmente, senti falta de uma questão de teoria dos números, ou de uma 
"questão média" de Geometria, nem fácil como a 1 nem impossível como a 6...

Para encerrar, gostaria de parabenizar os organizadores por tudo que eles 
fizeram.

Bruno Leite


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