Iberoamericana-99

["Eduardo Casagrande Stabel" <duda@xxxxxxxxxx>]

14a. OLIMPÍADA IBEROAMERICANA DE MATEMÁTICA
12 a 19 de setembro, La Havana, Cuba
 
Primeiro Dia
PROBLEMA 1:
Encontre todos os inteiros positivos que são menores que 1000 e cumprem a seguinte condição: o cubo da soma dos seus dígitos é igual ao quadrado do referido inteiro.

Solucao. (simples)
Seja n = 100a + 10b + c
E' preciso que:

    (a + b + c)^3 = (100a + 10b + c)^2 = n^2

Ora, isso so eh verdade se n e' um cubo perfeito, pois (a + b + c) e' inteiro. Testando para todos os 9 cubos menores que 1000, vemos que so' o 27 e obviamente o 1 satisfazem.

Fa'cil demais, isso esta' certo?

duda