Re: Desafio 2...

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, 20 Sep 1999, José Paulo Carneiro wrote:

> Todos os pares da forma
> (1+3t;1+2t), com t inteiro,
> que sao infinitos.
> JP
> 
> 
> -----Mensagem original-----
> De: Eduardo Casagrande Stabel <duda@hotnet.net>
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Data: Segunda-feira, 20 de Setembro de 1999 11:27
> Assunto: Desafio 2...
> 
> 
> >Essa eh dificil mesmo, para mim eh:
> >
> >
> >Diga se existem infinitos pares inteiros (x,y) tal que:
> >
> >
> >                        2^x   =    3^y     -      1
> >
> >
> >
> >duda

Acho que não entendi a resposta do JP, ou ele leu errado a pergunta.
Pelo que entendi estamos procurando potências de 2 e 3 que sejam
consecutivas, nesta ordem, como ocorre com 2=2^1, 3=3^1 e 8=2^3,9=3^2.
Que eu saiba, estas são as únicas soluções conhecidas;
certamente não existe nenhuma outra solução relativamente pequena.
Acho que a existência (ou não) de outras soluções é um problema em aberto.

Isto aliás volta a ilustrar como é difícil avaliar a dificuldade de um
problema por uma leitura superficial do enunciado. Muitos problemas
com enunciados parecidos com este são triviais. Muitos são difíceis.
Muitos estão em aberto. Existe um teorema de lógica que diz que qualquer
pergunta matemática pode ser traduzida para uma pergunta sobre a
existência de solução inteira para uma equação polinomial de grau 4,
de modo que equações diofantinas são um assunto difícil mesmo...

[]s, N.
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau