A Razão Áurea

["Bruno Leite" <superbr@xxxxxxxxxxx>]

>From: mparaujo@uninet.com.br
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re. Ainda sobre sen 36
>Date: Tue, 21 Dec 1999 23:27:44 -300
>
>Para encontrar o seno e o cosseno de 36 eu utilizo o triângulo áureo 
> >(isósceles com ângulo do vértice 36 graus)ABC. Traço a bissetriz de >um 
>dos ângulos da base (BD) e tenho uma semelhança entre os >triângulos BDC e 
>ABC. Se a base BC mede x e os outros lados medem 1, >temos: (1-x)/x  = x . 
>portanto x =[sqrt(5) - 1]/2 então traçando a >altura encontro sen 18 = 
>[sqrt(5) - 1]/4
>encontrar o cosseno de 36 deve ser  fácil.
>
>O número [sqrt(5) - 1]/2  é chamado PHI assim como phi = >[1-sqrt(5)]/2 
>esses
>
>números (PHI e phi) têm várias prorpiedades que já devem ter sido 
> >discutidas nessa lista (se não deveria) e são chamados números de >ouro!!
>Por exemplo a razão entre números consecutivos da sequancia de >fibonacci é 
>PHI!
>
>
>PHI = 1+1/(1+1/(1+1/...)
>
>Espero ter ajudado!
>
>Marcos Paulo
>http://unimail.unisys.com.br

O número PHI, como disse o Marcos, ou "golden mean", na verdade é o LIMITE 
(n tendendo a infinito)de f(n+1)/f(n) sendo f(n) e f(n+1) termos 
consecutivos da sequência de Fibonacci (0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,etc)

Outras propriedades interessantes desse número podem ser achadas em
http://www.mathsoft.com/asolve/constant/gold/gold.html

Uma delas é:
se  g(1)=1
e   g(n+1)=sqrt[g(n)+1]

Temos, para n=infinito, g(n)=a razão áurea (ou PHI, ou golden number)

É claro que esse número é 
sqrt(1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt(1+...

Para terminar, esse número aparece bastante na arquitetura "clássica". Eu já 
vi uma vez um livro que destacava partes de várias construções da 
antiguidade (teatros, monumentos, edifícios em geral, etc) onde essa razão 
aparecia frequentemente.

Até dia 2 de janeiro.(estarei ausente 10 ou 11 dias)
Feliz Natal a todos!

Bruno Leite
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