Re: número algébrico

["Bruno Leite" <superbr@xxxxxxxxxxx>]

>       Como faço para mostrar que o seno de um grau é um número
>algébrico?

É possível achar sen36 e cos36***.  Como vc sabe sen30 e cos30, pelas 
fórmulas sen(36-30)=sen36 cos30 - sen30 cos36 e cos(36-30)=cos36 cos30 + 
sen30 sen36   vc pode achar sen6 e cos6.

Usando arco metade, pode-se achar sen3 e cos3 (são radicais enormes)

Agora, use o arco triplo para forçar uma equação em sen1 ou cos1. É claro, 
será de 3º grau.

Eu não tive a coragem de fazer as contas, mas depois de tudo isso, se vc 
manipular a equação, vai cair numa equação em sen1 ou cos1, com coeficientes 
inteiros.(o que mostra que sen1 é algébrico)

***sobre sen36 e cos36

Você pode achar cos36 desenhando um pentágono regular e suas diagonais (a 
estrela de 5 pontas). Há um montão de triângulos semelhantes e outro tanto 
de triângulos isósceles na figura, dá para achar a relação entre a diagonal 
e o lado.
Agora, examine o triângulo retângulo de vértices (1),(2) e (3), onde
(1) é vértice do pentágono
(2) é ponto médio de um lado adjacente ao vértice de (1)
(3) é vértice do pentágono interno, o mais próximo de (1) e (2).
Nesse triângulo retângulo, há um ângulo de 36, e os lados são conhecidos. 
assim vc pode calcular cos36.


Bruno Leite

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