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[se o outro e-mail com figura nao for, esse vai]
O problema que vou passar é: provar uma
generalização que não sei se está certa.
Vou anexar uma figurinha, espero que ninguém figue zangado,
ela tem menos de 2Kb e achei necessário mandá-la [nem é tão necessário, mas
ajuda].
Parte 1.
Temos uma semireta R de comprimento inteiro n, e queremos
descobrir quantas semiretas, de coordenadas inteiras, estão nessa semireta
R.
Com um pouco de reflexão se chega à fórmula [ n(n+1) ]/2
semiretas.
Parte 2.
Temos um retângulo R de dimensões inteiro n e m, e queremos
descobrir quantos retângulos, de coordenadas inteiras, estão nesse retângulo
R.
Cheguei à fórmula, [ nm(n+1)(m+1) ]/4
Parte 3.
Temos um paralelepípedo R de dimensões inteiras n, m e k,
e queremos descobrir quantos parelelepípedos, de coordenadas inteiras, estão
nesse paralelepípedo R.
Cheguei à fórmula, [ nmk(n+1)(m+1)(k+1) ]/8
Parte n
Agora é que vem minha dúvida. Pensei em algo assim, tentando
generalizar o visível padrão que encontrei acima. [ a terminologia e os símbolos
devem estar errados, me corrijam ].
Seja uma "figura geométrica" R de n dimensões inteiras
a,b,c,...,w e queremos descobrir quantas "figuras geométricas", de coordenadas
inteiras, estão nessa "figura geométrica" R.
Presumo, pelo padrão, que a fórmula seja, [
abc...w(a+1)(b+1)(c+1)...(w+1) ]/(2^n)
O problema é que estaria trabalhando com mais de 3 dimensões,
e isso não sei: se é válido, e se minha generalização estaria
correta.
Gostaria muito de ouvir comentários e quem sabe alguém me
explica essa tal "parte n". É chute, mas parece fazer sentido.
duda
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