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Elipse - Perímetro:
Resolvi complementar o assunto:
eq. da elipse:
(x,y) = (a cos t , b sin t) , 0<=t<=2(pi)
, onde <= representa "menor ou igual" ;
fazendo:
g(t) = (a cos t , b sin t) , então o
comprimento (L) da elipse (de a até b) será dado por:
L = integral (de a até b) de ! g'(t) ! dt
, onde
! g'(t) ! representa o módulo do vetor
g'(t) , sendo g'(t) a derivada de g(t) .
Assim: g'(t) = (-a sin t , b cos t)
e ! g'(t) ! = raiz(a^2 sin^2 t + b^2 cos^2 t) .
Logo, o prob. recai
na solução da seguinte integral
elíptica:
integral (de 0
até pi/2) de { raiz [1 - q^2 sin^2 c] } dc , sendo q uma
constante.
Esta integral resulta
na série infinita q. já apresentei. Uma excelente
aproximação para esta série é
a fórmula q.
mostrei no prob. anteriormente proposto.
"Financeira"
Também
complementando:
TODOS os probs. podem
ser resolvidos através da comparação do chamado "valor
a vista" com
o Valor Presente
Líquido (VPL) , ou, então, pela comparação entre
diversos VPLs :
VPL =
somatório (de 0 até n) de p(i) x^i , sendo:
n = número de
pagamentos;
p(i) =
prestação correspondente ao evento "i" (sendo
transcorridos "i" períodos - geralmente
meses);
p(0) =
entrada;
x = 1/(1+t) , sendo
"t" a taxa de juros;
Quando p(i)=cte e os
períodos são regulares (periódicos) para cada evento de
pagamento,
o prob. recai na
solução de uma PG simples.
Sds.,
Albert.
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