Re: Espiral

[Eduardo Wagner <wagner@xxxxxxx>]

>Gostaria de saber se h· alguma express“o, em Geometria AnalĚtica, que
>represente uma espiral plana.
>
>Atenciosamente,
>
>Bruno Leite
>
>
Bruno: Claro que sim. Entretanto, para definir espirais devemos usar
coordenadas polares. Isto significa o seguinte. Tome um ponto A
do plano cartesiano. Seja OA = r a distancia de A a origem e seja
x o angulo que o eixo OX faz com OA. Assim, em coordenadas cartesianas,
A = (rcosx, rsenx). Em coordenadas polares, escrevemos apenas A = (r, x).
EX 1 - O ponto em coordenadas cartesianas (1, sqrt3) se escreve
em coordenadas polares (2, pi/3). Obs. sqrt = raiz quadrada.
EX 2 - Em coordenadas polares, o conjunto dos pontos (r, x) que
satisfazem a equacao r = senx eh uma circunferencia cuja equacao
cartesiana en x^2 + (y - 1/2)^2 = 1/4. Verifique.

Existem inumeras espirais. Cada uma tem a sua propria regra de construcao.
Vou dar o exemplo da espiral de Arquimedes. Esta espiral eh descrita
por um ponto A que esta animado de dois movimentos: primeiro ele se
move sobre uma semi-reta com velocidade constante a partir da origem;
segundo esta semi-reta gira em torno da origem com velocidade angular
tambem constante (imagine esta situacao). O conjunto das posicoes do
ponto A eh uma curva chamada espiral de Arquimedes e sua equacao, em
coordenadas polares eh simplesmente, r = kx, onde k eh uma constante.

Voce mesmo pode construir outras espirais (ou outas curvas interessantes)
impondo duas condicoes: primeiro, de que maneira o ponto A vai se mover
sobre a semi-reta; segundo, de que maneira esta semi-reta vai girar em
torno da origem.

Para dar outros exemplos, a chamada espiral hiperbolica tem equacao
r = k/x, e a espiral logaritmica tem equacao r = ke^x.

Abraco,
		Wagner.