Re: Problemas, uma dzvida e parabins ati agora, meu amigo duda!

["Eduardo Casagrande Stabel" <duda@xxxxxxxxxx>]

Acho que o exercicio 2 eh o mais facil, tambem consegui resolve-lo, o 4 entretanto empaquei em uma parte. Quanto ao PPL, acho que a marca do Lucas ja ficou para a historia, nao precisa ser a da humanidade, mas para a historia da lista.
Se alguem quiser ler como eu resolvi o problema 5 do Lucas, que leia:
Problema5. Escrevemos num quadro três naturais a, b e c. a é múltiplo de 11; b é
múltiplo de 111; e c é múltiplo de a + b. Depois, subtraímos o menor número
do maior. Sobrarão apenas dois números; apagamo-os do quadro e escrevemos a
diferença entre o maior e o menor. É possível que este número seja divisível
por a, b ou c ?
Solucao completa. Claro, pode sim. Motivo: escolha um numero x = 11.111, entao escolha para a e b os valores a=x, e b=2x, e para c=6x. Agora simplesmente subtraia o menor do maior, e no quadro ficarao escritos o 2x e o 6x-x=5x. Entao escrevemos a diferenca dos dois numeros, 5x-2x=3x. Ora, 3x eh multiplo de a. Agora vou encurtar para achar um numero que seja divisivel por b. Escolha a=x, b=x e c=4x, dai os outros dois numeros serao x e 3x, e a diferenca sera 2x, que eh divisivel tanto por a quanto por b.

Pergunta enigmatica. Por que eu escrevi duas respostas para o problema, a primeira mais incompleta que a segunda? Vale um pirulito para quem souber porque...

Lucas, peco permissao para que o problema3 seja alterado, para que haja uma resposta.
Meu PROBLEMA3
Seja um triangulo qualquer ABC, contruamos tres semicirculos sobre os lados AB, BC e CA tendo esses lados como diametros. Entao marquemos o ponto M que divide o arco AB em dois arcos iguais, o ponto N que divide o arco BC em dois arcos iguais e o ponto L que divide o arco CA em dois arcos iguais. Diga, justificando, se o triangulo MNE eh semelhante ao triangulo ABC.

duda

----- Original Message ----- 
From: Lucas <mocelim@zaz.com.br>
To: <obm-rj@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, May 11, 1999 2:04 AM
Subject: Problemas, uma dúvida e parabéns até agora, meu amigo duda!


Caro Duda,

o meu problema número 1 é realmente interessante (PPL). Acho que é o mais
desafiador de todos. Mas não se esqueça de tentar o 4 porque ele é uma
gracinha...

PROBLEMA 1: está sendo discutido. Eu estou quase conseguindo...
PROBLEMA 2: Eu consegui resolver, mas não vou dizer a respostas, é melhor
vcs pensarem...
PROBLEMA 3: não há solução.
PROBLEMA 4: Eu consegui resolver; é bem legal e lógico, tentem.
PROBLEMA 5: Estou tentando...

Abraço,

Lucas


PS.: Caro Eduardo Wagner, a segunda fase da Obm vai ser nesse nível, mais
abaixo ou mais acima? (em relação aos 5 problemas que eu mandei pra lista).