Re: Perimetro de elipse

[albert bouskela <albert.bouskela@xxxxxxxxxxxxxxxx>]

civ98020@feg.unesp.br wrote:
> 
>   Gostaria de saber se auguém tem a demonstração do perimetro de uma
> elipse. Se caso tiver poderia me enviar, estou desenvolvendo um trabalho
> que tem muito haver com elipse, seria bom pra mim saber essa demonstração e
> não tenho dado conta dela.
> 
>          Atensiosamente:  Portilho.



Alguns dias atrás, apresentei o seguinte problema, o qual deve lhe ser útil:
______________________________________________________________________________________________________________Elipse:
centro em (0,0) ; eixos sobre OX , OY

equação:  x^2/a^2 + y^2/a^2 = 1

mostrar q.:

1. fácil:

área = (pi)ab

2. dificílimo:

perímetro = (pi) [(a+b)/4] {3(1+k) + [1/(1-k)]}  fórmula APROXIMADA

k = {(a-b)/[2(a+b)]}^2
______________________________________________________________________________________________________________
A área pode ser facilmente determinada por:

área = 4 integral (de 0 até a) de ydx

Entretanto, o perímetro somente pode ser determinado através de uma integral de linha:

perímetro = 4 integral de linha (de 0 até a) de ydx , ou:

perímetro = 4 integral (de o até a) de {raiz[1+(dy/dx)^2]}dx

Sendo: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1, daí y=f(x).

No caso da elipse, a integral de linha não pode ser determinada de forma explícita:

perímetro = (pi)(a+b) {1 + 1/4[((a-b)/(a+b))^2] + 1/64[((a-b)/(a+b))^4] + 1/256[((a-b)/(a+b))^6] + ...}

Resultando na fórmula APROXIMADA indicada acima.


Sds.,

Albert.

P.S.: Você deve ter mais cuidado com o nosso idioma - escrever "auguém" é lastimável. 
Existem, além deste, outros erros no seu texto.