Re: Problema com derivada

["Eduardo Casagrande Stabel" <duda@xxxxxxxxxx>]

Para Hinrichs,
    Vou tentar dar um esboço do que entendo sobre derivada.
    Desde a antiguidade os maiores problemas sobre funções eram descobrir a área de curvas e conseguir determinar uma tangente a um ponto qualquer sobre uma dessas curvas. Se não me engano, o primeiro homem que conseguiu unir os dois problemas e descobrir que se ele resolvesse um deles, o outro também estaria resolvido foi Newton.
    Basicamente a idéia de derivada parte do seguinte princípio:
    Escolha um ponto sobre uma curva, vou usar y=x^2 como exemplo e o ponto (Xo,Xo^2), então imagine que você pegue outro ponto (Xo+h,(Xo+h)^2) que distancie-se h da coordenada Xo. Se você traçar uma reta que passe por esses dois pontos, essa reta vai ter o grau de inclinação m definido por:
m = [ (Xo+h)^2 -  Xo^2 ]/( h ) = ( h^2 + 2Xoh )/( h ) = h + 2Xo , tente entender de onde vem essa expressão.
    Agora imagine que peguemos um h cada vez menor, beirando o 0, quanto menor esse h ficar menos distantes vão ficar os dois pontos, e finalmente quando h tender a 0, h-->0, o grau m de inclinação da reta vai tender ao grau de inclinação da reta tangente naquele ponto. Tente imaginar mentalmente os pontos se aproximando. Matematicamente teríamos:
m = lim (h-->0) h - 2Xo = 2Xo; o h seria tão pequeno que ele não iria interessar mais.
    Bem, descobrimos algo bem interessante:
 - Se quisermos achar o grau de inclinação m de uma parábola no ponto Xo, esse grau será dado por uma função de primeiro grau m = 2Xo.
    O que eu chamei de h, os livros chamam de (delta)x (entendam delta como a letra grega maíscula delta), eles também chamam de derivada de uma funçao y = f(x) qualquer do seguinte modo:
    lim ( (delta)x --> 0 ) = [ f( x + dx ) - f( x ) ] / dx, dx é uma notaçào do Leibniz que significa que o deltax tende a 0, e então eles definem a derivada por dy/dx. Eles também definem, para facilitar, que a derivada dy/dx é a função com um traço em cima f ' (x), a derivada da derivada seria dada por dois traços f '' (x), que seria a derivada em segunda ordem, e assim sucessivamente.
    Eu não sei exatamente o por que mas a área do gráfico da derivada dy/dx em um ponto Xo é dado pela função original f( Xo ). E isso se chama integração, mas sobre isso é melhor perguntar para os mestres da lista...
    
----- Original Message ----- 
From: Benjamin Hinrichs <hinsoft@sinos.net>
To: <obm-rj@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, July 04, 1999 1:29 PM
Subject: Re: Problema com derivada


Ae Duda, matou o problema...

Será que alguém poderia me traduzir o que foi feito, o que é derivada,
etc...

Abrigado,


Benjamin Hinrichs