Re: Elipse

["Pedro Antonio S. Salomao" <ssalomao@xxxxxxxxxx>]

Na caso dele a transformação seria z=(R/r)*x.
Tendo-se x^2 + y^2=r^2, ficaria:

z^2*(r/R)^2 + y^2 = r^2

z^2/R^2 + y^2/r^2 = 1

o que realmente seria uma elipse de raios r (na direção y) e R (na direção
x)

Abraço. Pedrão.

-----Mensagem original-----
De: Nicolau C. Saldanha <nicolau@mat.puc-rio.br>
Para: obm-rj <obm-rj>
Data: Sábado, 26 de Junho de 1999 15:38
Assunto: Re: Elipse


>On Sat, 26 Jun 1999, Pedro Antonio S. Salomao wrote:
>
>> É uma puta idéia boa e acredito que não tenha falta muito rigor quanto à
>> proporção das áreas. O único problema que vejo é se, com a tranformação
de
>> deformação feita, a curva que gera é realmente uma elipse. Provavelmente
é,
>> mas seria preciso provar.
>
>Realmente. Mas a demonstração é fácil via a equação da elipse:
>a transformação leva o ponto (x,y) no ponto (u,v) com u = x/a, v = y/b.
>Assim,
>
>x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1  <=>  u^2 + v^2 = 1
>
>ou seja, a transformação leva a elipse em um círculo
>(ou vice-versa, dependendo de exatamente como for formulada a coisa).
>
>[]s, N.
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau
>