Re: Congruencias

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, 24 Jun 1999, Eduardo Casagrande Stabel wrote:

> Para se situalizar. Eureka!2 paginas (41...52). Vou falar, agora sobre
  a pagina 43. Em baixo dessa pagina esta escrito, em negrito,
  "Definicao:" e entao vem a seguinte explicacao:
> 'Dados n,a E  Z  n>0 , definimos
  seta(a) = seta(a)(modulo n) = {k E Z | k==a(modulo n).'
> Entendam E como pertencer, seta(a) como se houvesse uma seta sobre a,
  e o sinal == como o sinal de congruencia.

Até aqui tudo bem, exceto que a "seta" deveria ser apenas uma "barra".
Como não tenho a revista comigo não tenho certeza quanto a o que
exatamente saiu na revista, mas *deveria* ter sido uma barra.

> Por essa definicao, eu cheguei a conclusao de que seta(a)
  eh um conjunto de infinitos elementos, porem acho que isso esta errado.
  Segundo o meu exemplo:
> 
> Supodo para a=2, n=3. Logo 5==2(mod 3), 8==2(mod 3), 11==2(mod 3), ...
  Entao eu concluo que seta(a) = {..., 5, 8, 11, ...}. 

Seu exemplo está corretíssimo.

> Depois o livro continua com outra explicacao que me complicou mais ainda:
> 'Dados a,b E Z definimos seta(a) + seta(b) = seta(a+b) ....'

Correto. Observe que isto é a *definição* para o lado esquerdo donde...

> Fiz outro exemplo de valores para a e b e tentei ver se o conjunto
  era o mesmo, mas deram dois conjuntos diferentes um para seta(a) +
  seta(b) e outro completamente diferente para seta(a+b).

Não faz sentido calcular "seta(a) + seta(b)" de outra forma, nem muito
menos achar uma resposta diferente.
Talvez você esteja confundindo + com U?

> E ainda tem mais. No livro:
> 'Definimos ainda Z/nZ =.... '
> Isso eh que me inverteu. O que eu devo fazer?
  Dividir um conjunto pelo outro? E como eu descubro que conjunto eh nZ?
  Eu devo multiplicar todos os elementos de Z por n?

A definição está dizendo o que fazer! Você não deve se impressionar
pela notação de divisão; a razão para ela ser usada é uma analogia
um pouco discutível.

Mas para dar um exemplo, quem é Z/3Z? Você já encontrou um elemento.
Os elementos todos são:

0 = { ..., -6, -3, 0, 3, 6, ... }
1 = { ..., -5, -2, 1, 4, 7, ... }
2 = { ..., -4, -1, 2, 5, 8, ... }

> Acho que ficou claro que eu nao entendi patavinas do que esta
  escrito. Peco ajuda para os mestres...

Dê uma olhada em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/qwerty/mersenne,
especialmente os dois primeiros capítulos; talvez ajude.

[]s, N.
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau