Re: f sem inversa?

[Paulo Santa Rita <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Olá Benjamim !

Voce deve ter se confundido um pouco. Uma função, para ter inversa, precisa 
ser bijetora ( bijetora = injetora + sobrejetora ).
Releia o seu livro e voce vera que:

1) uma função e injetora("injetiva" ou uma "injeção") se dois elementos 
quaisquer do dominio, se distintos ( diferentes), tem imagens distintas

2) uma função é sobrejetora (!sobrejetiva" ou uma "sobrejeção") se qualquer 
elemento do contra-dominio é imagem de algum elemento (obviamente elemento 
do domínio)

3) uma função que é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo é chamada bijetora 
( "bijetiva" ou uma "bijeção")

Toda função bijetora admite uma inversa natural. Assim , se y=f(x) então 
x=f^(-1)(y). Uma função bijetora e sua inversa são simetricas em relação a 
bissetriz y=x

A função y=x^2 não é injetora, pois y(2)=y(-2). Logo, não tem inversa. Note 
que os conceitos de injeção, sobrejeção e bijeção são dependentes do dominio 
que voce assume... y= x^2 não é injetiva numa aplicação de R(conjunto dos 
Reais) em R, mas é injetiva se restringirmos o dominio a N (naturais).

Mais adiante voce verá que é muito importante esta tecnica de restringir uma 
função a determinado sub-conjunto do dominio de forma que ela passea gozar 
de determinadas peculiaridades.

Um grande abraço
Paulo Santa Rita
2,1930,210699

>From: "Benjamin Hinrichs" <hinsoft@sinos.net>
>Reply-To: obm-rj@mat.puc-rio.br
>To: "obm-rj" <obm-rj@saci.mat.puc-rio.br>
>Subject: f sem inversa?
>Date: Mon, 21 Jun 1999 15:12:41 -0300
>
>Que discriminação esta, hein!!! Só porque é bijetora, é isto, não tem
>inversa? Isto é ridículo... não gosto da idéia, nem de quem formulou este
>pensamento, de função.
>Ex: f(x)=x^2
>     f^(-1) (x) = +-x^(1/2)
>o gráfico desta função e sua respectiva inversa estão na figura atachada.
>
>QUERO CRÍTICAS DE VOLTA, HEIN!!!
>
>Abraço com indignação,
>
>
>Benjamin Hinrichs
><< fandinverse.gif >>


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