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Re: Geometria
Caro Eduardo,
Saudações !
Compreendo bem a sua aflição e, num determinado sentido, me sinto feliz em
constatá-la... explico : esta ambição pelo conhecimento é a única plenamente
justificável e quem a possui jamais ficará sem resposta. Quem não ambiciona
conhecer já morreu e não se apercebeu disso. Parabéns !
Afirmo que de forma alguma aqui no Rio de Janeiro ( ou em qualquer outro
estado ) os alunos são mais inteligentes. A verdade é que a tradição
científica é algo "que pesa" e, neste particular, muitas das boas escolas
daqui preparam seus melhores alunos especificamente para que tenham um bom
desempenho nestas competições olímpicas ... Sem dúvida que esta
característica explica os números aos quais voce implicitamente se refere.
Todavia, isto não quer dizer que voce, só pelo fato de ser morador do RS não
possa ter uma excelente formação em matemática ou qualquer outra disciplina.
Apenas a título de exemplicação posso citar um caso bastante conhecido por
mim: eu mesmo. Sou de origem muito humilde, meus pais não tiveram instrução
formal e eu nunca pude estudar em escolas particulares, não pude fazer
cursos de informatica, idiomas ou pré-vestibular e precisei começar a
trabalhar muito cedo. Não obstante tudo isso, aprendi a programar em várias
linguagens de programação, domino alguns idiomas e, através de concurso
público, me tornei programador de um dos mais importantes orgãos da Justiça
Federal e ingressei, por vestibular, na faculdade de engenharia de
computação de uma das melhores Universidades Públicas do Rio de Janeiro (
segundo o Provão do MEC é a melhor ! ) e hoje, aos 18 anos, estou cursando o
3 ano desta Universidade e posso dar uma vida um pouco melhor para meus
pais. Não sou em nada melhor que ninguém, mas também sei que, em essencia,
ninguem é melhor que qualquer outro: me parece que os homens se diferenciam
por sua garra, fé e determinação ... Devo lhe lembrar que os pais de Gauss e
de Newton eram analfabetos e o ambiente que os cercou sempre foi, a
principio, muito pobre culturalmente: e isto não os impediu de se tornarem
verdadeiros genios cientificos !
Em termos de Brasil não a melhor coleção de matemática que:
Fundamentos de Matemática Elementar
Coleção de 10 volumes
Autores: Gelson Iezzi, Oswaldo Dolce, Carlos Murakami e outros
Editora Atica
Após dominar os 10 volumes desta coleção, leia os livros de geometria e
Algebra dos prof Morgado e Eduardo Wagner.
Voce pode aprender estas copisas facilmente sozinho e lhe garanto que em
nenhum colegio do Brasil alguém terá uma formação melhor que a sua.
Para aprender qualquer disciplina é também importante que se saiba um pouco
de sua história e de sua filosofia. Na matemática há excelentes livros,
dentre os quais cito: "A magia dos números", de Paul Karlson, Editora Globo
( Editora Globo ai do Rio Grande do Sul, não a do imperialista carioca ! ),
"historia da Matemática" de Boyer e "Matemática e Imaginação" de Kasner.
O "principio da casa dos pombos " é algo extremamente simples e, por isso
mesmo, pode ser visto como um principio. Imagine que voce tem 10 pombos e
faz 9 casinhas. Concorda comigo que, na hora de dormir, havera ao menos uma
casa que conterá mais de um pombo ?
É isso ! Se voce precisa colocar em N lugares N+1 objetos, voce ,
obrigatoriamente, precisará colocar em um dos lugares mais de um objeto (
não é possivel colocar apenas um objeto em cada lugar: sobra objetos )
Existem inúmeros sites dedicados aos mais diversos ramos da matematica
elementar. Para que voce possa escolhar, entre no site "http://www.cade.com.
A seguir escolha: ciencia. A seguir, escolha: matematica. Pronto ! Vai se
apresentar a sua frente inúmeros sites de geometria e assuntos afins.
O meus pais, Nordestinos de Sergipe, não obstante sem estudo (ambos) , me
ensinaram que um homem tem ser um "cabra macho", vale dizer, ter fé em si
mesmo, determinação e muita garra. O resto é consequencia... É isso aí !
Um forte abraço
Paulo Santa Rita
1,0214,200699
>From: "Eduardo Casagrande Stabel" <duda@hotnet.net>
>Reply-To: obm-rj@mat.puc-rio.br
>To: <obm-rj@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: Geometria
>Date: Sat, 19 Jun 1999 23:41:55 -0300
>
>Paulo Santa Rita,
> Quero agradecer-lhe pela atencao e pela explicacao. Mas acho que nao
>consegui passar o que eu queria. O meu problema e' muito mais generalizado.
>O teorema das bissetrizes foi so um exemplo. O que eu quero saber e' algum
>material onde possa ver relacoes geometricas. Pois nao tenho acesso a elas
>pelos meus professores. Nao sei se no Rio de Janeiro e' diferente do que no
>meu colegio. Mas tenho professores que, exagerando um pouco, nao sabem
>tirar a raiz quadrada de um numero. Eles copiam, literalmente e
>integralmente, o livro indicado pelo colegio no quadro e dizem "materia
>dada". Nao explicam de onde as formulas vem, simplesmente jogam-nas para
>no's. O pior de tudo e' que quando eu pergunto algo para eles, alguns nao
>respondem e dizem ou que nao e' preciso saber para o vestibular ou entao
>que eles nao se lembram bem. Para ficar mais claro, perguntei a um
>professor como se chega a lei dos senos e a lei dos cossenos, e ele me
>disse, em particular, que nao sabia direiro, mas que dava para mostrar de
>algum modo. Bom, isso nao me auxiliou muito. As formulas de sen(a+b),
>cos(a+b), e tan(a+b), eles nem pensam em demonstrar. A formula de bhaskara
>entao, nem se fala.
> Acho que agora me expliquei bem. E acho que nao sou o unico da lista
>com esse problema. Quando se sabe uma coisa, e' simples de falar em relacao
>de Stewart , bissetriz externa, e outras coisas. Mas para mim e' grego.. Na
>Eureka!4, p32, no terceiro passo: a resposta fala sobre "principio de casa
>de pombos". Nao sei o que pensaram ao colocar aquilo na revista, mas para
>mim quer dizer que nao foi feito para eu entender.
> Melhor do que bem dito, agora pergunto novamente. Existe algum site
>dedicado a demonstracoes geometricas, ou algum livro que voce possa
>dedicar.
> Pec'o desculpas se parec'o agressivo. Mas olho o resultado da OBM, e
>vejo sempre Fortaleza-CE, Sao Paulo-SP, Angra dos Reis -RJ, dentre outros.
>E me pergunto se o pessoal dessas cidades e' mais inteligente que os 9
>milhoes de habitantes do RS. Chego a conclusao que devem haver colegios que
>preparam especificamente para as olimpiadas nessas cidades, e aqui no Sul,
>mesmo sendo eu um privilegiado, tenho muitas dificuldades.
>
>----- Original Message -----
>From: Paulo Santa Rita <p_ssr@hotmail.com>
>To: <obm-rj@mat.puc-rio.br>
>Sent: Saturday, June 19, 1999 6:59 PM
>Subject: Re: Geometria
>
>
>Caro Eduardo,
>saudações !
>
>Existe um teorema em Geometria Plana que fala sobre bissetrizes. O seu
>enunciado é mais ou menos assim:
>
>" Qualquer das bissetrizes internas de um triangulo divide o lado oposto em
>segmentos proporcionais aos outros dois lados"
>
>Existe um outro sobre bissetrizes externas
>
>Em termos diagramáticos podemos expressar este teorema das bissetrizes
>internas como segue:
>
>Seja ABC um triangulo qualquer e tracemos a bissetriz interna por A.
>Seja D o ponto onde esta bissetriz intercepta o lado BC, Assim, vale:
>
>BD/BA = CD/CA
>
>Este "teorema" é, em verdade, uma consequencia de relações mais
>primitivas,
>tais como a estabelecida por Thales e conhecida como teorema do feixe de
>paralelas cortado por transversais ou a teoria das semelhanças. Para ver
>como se estabelece esta relação use o imagem mental do diagrama anterior e
>trace por B e por C paralelas à (segmento de) bissetriz interna AD. Sejam
>"r" e "s" essas paralelas e seja E o ponto onde a paralela traçada por C
>corta o prolongamento do lado AB. Surgem tres paralelas( "r","s" e a
>bissetriz AD) cortadas por duas transversais ( os lados AB e AC do
>triangulo ) . Basta agora aplicar o teorema de Tales
>
>Pode suceder, todavia, que voce esteja se referindo ao cálculo da medida da
>bissetriz interna, o que , mais uma vez, é consequencia de outro teorema,
>conhecido como relação de Stewart.
>
>Se voce aceita um conselho, aprenda em detalhes as coisas fundamentais e
>"entenda" como delas derivam os demais teoremas.
>
>Um abraço
>Paulo Santa Rita
>7,1858,190699
>
>
> >From: "Eduardo Casagrande Stabel" <duda@hotnet.net>
> >Reply-To: obm-rj@mat.puc-rio.br
> >To: <obm-rj@mat.puc-rio.br>
> >Subject: Geometria
> >Date: Sat, 19 Jun 1999 15:08:04 -0300
> >
> >Na revista Eureka!3, na página 6, problema 5. No inÃcio da explicação
>o
> >livrinho fala sobre "teorema das bissetrizes". Já vi muitos livros na
> >biblioteca de meu colégio e nunca ouvi falar sobre esse teorema. Outra
> >vez, que não me recordo onde, apareceu um outro teorema que não
>conhecia,
> >acho que era em uma das Eureka!'s. Bom, se alguém souber um site
>dedicado
> >a geometria que tenha material realmente útil para que eu e mais alguém
> >possamos aprender, favor indicar. Desculpe a palavra, mas eu sou uma naba
> >em geometria. No colégio não me ensinaram quase nada...
> >
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