Re: Geometria

[Paulo Santa Rita <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Caro Eduardo,
saudações !

Existe um teorema em Geometria Plana que fala sobre bissetrizes. O seu 
enunciado é mais ou menos assim:

" Qualquer das bissetrizes internas de um triangulo divide o lado oposto em 
segmentos proporcionais aos outros dois lados"

Existe um outro sobre bissetrizes externas

Em termos diagramáticos podemos expressar este teorema das bissetrizes 
internas como segue:

Seja ABC um triangulo qualquer e tracemos a bissetriz interna por A.
Seja D o ponto onde esta bissetriz intercepta o lado BC, Assim, vale:

BD/BA = CD/CA

Este "teorema" é, em verdade, uma consequencia de  relações mais primitivas, 
tais como a  estabelecida por Thales e conhecida como teorema do feixe de 
paralelas cortado por transversais ou a teoria das semelhanças. Para ver 
como se estabelece esta relação use o imagem mental do diagrama anterior e 
trace por B e por C  paralelas à (segmento de) bissetriz interna AD. Sejam 
"r" e "s" essas paralelas e seja E o ponto onde a paralela traçada por C 
corta o prolongamento do lado AB. Surgem tres paralelas( "r","s" e a 
bissetriz AD) cortadas por duas transversais ( os lados AB e AC  do 
triangulo ) . Basta agora aplicar o teorema de Tales

Pode suceder, todavia, que voce esteja se referindo ao cálculo da medida da 
bissetriz interna, o que , mais uma vez, é consequencia de outro teorema, 
conhecido como relação de Stewart.

Se voce aceita um conselho, aprenda em detalhes as coisas fundamentais e 
"entenda" como delas derivam os demais teoremas.

Um abraço
Paulo Santa Rita
7,1858,190699


>From: "Eduardo Casagrande Stabel" <duda@hotnet.net>
>Reply-To: obm-rj@mat.puc-rio.br
>To: <obm-rj@mat.puc-rio.br>
>Subject: Geometria
>Date: Sat, 19 Jun 1999 15:08:04 -0300
>
>Na revista Eureka!3, na página 6, problema 5. No início da explicação o 
>livrinho fala sobre "teorema das bissetrizes". Já vi muitos livros na 
>biblioteca de meu colégio e nunca ouvi falar sobre esse teorema. Outra 
>vez, que não me recordo onde, apareceu um outro teorema que não conhecia, 
>acho que era em uma das Eureka!'s. Bom, se alguém souber um site dedicado 
>a geometria que tenha material realmente útil para que eu e mais alguém 
>possamos aprender, favor indicar. Desculpe a palavra, mas eu sou uma naba 
>em geometria. No colégio não me ensinaram quase nada...
>


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