Re: Número

["José Paulo Carneiro" <jpcarneiro@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Ola Nicolau!
Eu estou interessado no seu artigo sobre
numeros, numeros surreais, etc.
Meu fax eh:
(021) 547-3702.
Obrigado e um abraco.
Jose Paulo

-----Mensagem original-----
De: Nicolau C. Saldanha <nicolau@mat.puc-rio.br>
Para: obm-rj@mat.puc-rio.br <obm-rj@mat.puc-rio.br>
Data: Quinta-feira, 17 de Junho de 1999 17:16
Assunto: Re: Número


>On Sun, 29 Aug 1999, Dopelgänger wrote:
>
>> > É exatamente isso. E
>> >
>> > 2 = {{},{{}}}
>> > 3 = {{},{{}},{{},{{}}}}
>> > 4 = {{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}
>>
>> Que demais! Tudo definido em cima do vazio!
>
>Super budista.
>
>> > Existem. Os ordinais de Cantor, por exemplo, formam uma espécie
>> > de análogo transfinito dos naturais onde depois de infinitos passos
>> > você *continua*:
>>
>> Existem transfinitos dos reais e dos complexos? Que outros tipos de
números
>> "estranhos" existem?
>
>Os surreais de Conway são o equivalente (ou um equivalente)
>a reais transfinitos. Eles incluem números como
>1/w = {0|1,1/2,1/4,1/8,1/16,...}
>w/2 = {0|w}
>sqrt(w) = {0,1,2,3,4,5,...|w,w/2,w/4,w/8,...}
>
>> > 0, 1, 2, 3, ...; w, w+1, w+2, w+3, ...; w2, w2+1, ...;...;......; w^2,
>> ..
>> >
>> > Um ordinal é um conjunto X com as seguintes propriedades:
>> >
>> > Se Z \in Y e Y \in X então Z \in X.
>> > (aqui \in significa "pertence", "é elemento de")
>>
>> Como são os conjuntos que não obedecem essa propriedade? Parece que tudo
o
>> que eu conheço nesse mundo a obedece...
>
>O conjunto X = {{{}}} não tem esta propriedade:
>tome Y = {{}} e Z = {}.
>
>> > w = {0,1,2,3,...} (o conjuntodos naturais)
>> >
>> > é o menor ordinal infinito.
>>
>> w2 = {0,1,2,3... , w, w+1...} . Está certo? O que ele seria, o menor
>> ordinal "bi-infinito"??
>
>Não existe um conceito usual de bi-infinito. E existem números
>*muito* maiores do que estes.
>
>> Qual a aplicação prática dos ordinais de Cantor?
>
>Em lógica e teoria dos conjuntos eles são muito importantes.
>Fora daí não tanto, e muitos matemáticos não se interessam por ordinais.
>
>> > > > um número é um par de conjuntos de números, que poderíamos escrever
>> assim
>> > >
>> > > Isso não é uma "definição circular", que não chega a lugar algum? Pra
>> voce
>> > > saber o que é um número, voce precisa antes saber o que é um
número...
>> >
>> > A definição de certa forma é circular, mas nem por isso inútil.
>> > Veja, sempre podemos construir o número
>> >
>> > 0 = {|}
>> >
>> > Afinal, todos os seus elementos tanto à esquerda quanto à direita são
>> > números! Também é verdade que todos os seus elementos são vacas
>> > esféricas...
>>
>> hã??
>
>Não há nenhum elemento à esquerda ou à direita. Logo todos são vomplas...
>Vacas esféricas são famosas por terem uma distribuição uniforme de leite.
>
>> > Você pode dar uma olhada em:
>> > On Numbers and Games, J. H. Conway
>> > Surreal Numbers, D. Knuth
>> > ou nas minhas notas de um antigo colóquio em
>> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/papers/jogos.tgz
>>
>> Que tipo de arquivo é esse? Não sei se eu consigo abrir...
>
>Repetindo e-mail anterior, os endereços corretos são:
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/papers/jogos.tar.gz
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/papers/jogos.ps.gz
>
>O final *.gz significa que o arquivo foi compactado com gzip.
>Um *.ps é um arquivo pronto para ser mandado para uma impressora.
>Um *.tar contém vários arquivos. No caso, arquivos *.tex,
>que você pode ler com um editor qualquer mesmo se você não tiver TeX
>(ou não souber o que é TeX).
>Algumas vezes arquivos *.tar.gz são chamados de *.tgz,
>daí minha confusão.
>
>Leia intruções na minha home page sobre o que fazer com estes arquivos.
>Ou espere algum tempo, estou planejando criar versões *.html de todas
>as minhas publicações.
>
>Ah sim, outra alternativa:
>mande um número de fax e eu envio o artigo por fax.
>
>[]s, N.
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau
>