Re: Número

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sun, 29 Aug 1999, Dopelgänger wrote:

> > É exatamente isso. E
> > 
> > 2 = {{},{{}}}
> > 3 = {{},{{}},{{},{{}}}}
> > 4 = {{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}
> 
> Que demais! Tudo definido em cima do vazio!

Super budista.

> > Existem. Os ordinais de Cantor, por exemplo, formam uma espécie
> > de análogo transfinito dos naturais onde depois de infinitos passos
> > você *continua*:
> 
> Existem transfinitos dos reais e dos complexos? Que outros tipos de números
> "estranhos" existem?

Os surreais de Conway são o equivalente (ou um equivalente)
a reais transfinitos. Eles incluem números como
1/w = {0|1,1/2,1/4,1/8,1/16,...}
w/2 = {0|w}
sqrt(w) = {0,1,2,3,4,5,...|w,w/2,w/4,w/8,...}

> > 0, 1, 2, 3, ...; w, w+1, w+2, w+3, ...; w2, w2+1, ...;...;......; w^2,
> ..
> > 
> > Um ordinal é um conjunto X com as seguintes propriedades:
> > 
> > Se Z \in Y e Y \in X então Z \in X.
> > (aqui \in significa "pertence", "é elemento de")
> 
> Como são os conjuntos que não obedecem essa propriedade? Parece que tudo o
> que eu conheço nesse mundo a obedece... 

O conjunto X = {{{}}} não tem esta propriedade:
tome Y = {{}} e Z = {}. 

> > w = {0,1,2,3,...} (o conjuntodos naturais)
> > 
> > é o menor ordinal infinito.
> 
> w2 = {0,1,2,3... , w, w+1...} . Está certo? O que ele seria, o menor
> ordinal "bi-infinito"??

Não existe um conceito usual de bi-infinito. E existem números
*muito* maiores do que estes.

> Qual a aplicação prática dos ordinais de Cantor?

Em lógica e teoria dos conjuntos eles são muito importantes.
Fora daí não tanto, e muitos matemáticos não se interessam por ordinais.

> > > > um número é um par de conjuntos de números, que poderíamos escrever
> assim
> > > 
> > > Isso não é uma "definição circular", que não chega a lugar algum? Pra
> voce
> > > saber o que é um número, voce precisa antes saber o que é um número...
> > 
> > A definição de certa forma é circular, mas nem por isso inútil.
> > Veja, sempre podemos construir o número
> > 
> > 0 = {|}
> > 
> > Afinal, todos os seus elementos tanto à esquerda quanto à direita são
> > números! Também é verdade que todos os seus elementos são vacas
> > esféricas...
> 
> hã?? 

Não há nenhum elemento à esquerda ou à direita. Logo todos são vomplas...
Vacas esféricas são famosas por terem uma distribuição uniforme de leite.

> > Você pode dar uma olhada em:
> > On Numbers and Games, J. H. Conway
> > Surreal Numbers, D. Knuth
> > ou nas minhas notas de um antigo colóquio em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/papers/jogos.tgz
> 
> Que tipo de arquivo é esse? Não sei se eu consigo abrir...

Repetindo e-mail anterior, os endereços corretos são:
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/papers/jogos.tar.gz
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/papers/jogos.ps.gz

O final *.gz significa que o arquivo foi compactado com gzip.
Um *.ps é um arquivo pronto para ser mandado para uma impressora.
Um *.tar contém vários arquivos. No caso, arquivos *.tex,
que você pode ler com um editor qualquer mesmo se você não tiver TeX
(ou não souber o que é TeX).
Algumas vezes arquivos *.tar.gz são chamados de *.tgz,
daí minha confusão. 

Leia intruções na minha home page sobre o que fazer com estes arquivos.
Ou espere algum tempo, estou planejando criar versões *.html de todas
as minhas publicações.

Ah sim, outra alternativa:
mande um número de fax e eu envio o artigo por fax.

[]s, N.
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau