Re: A primeira fase tava bem difícil!

["Eduardo Casagrande Stabel" <duda@xxxxxxxxxx>]

O que aparentemente parece ser verdade, não é: pois, posto no Ubasic, programa que calcula com variaveis de centenas de digitos:
2^1999 tem 602 digitos 
5^1999 tem 1399 digitos
Somando temos 2001. Isso se explica pela falta de precisão do seu log2. Mas ainda acho que essa questão não é de olimpíada, ainda mais de primeira fase...

----- Original Message ----- 
From: Alexandre Stauffer <diversos@iname.com>
To: <obm-rj@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, June 13, 1999 10:56 AM
Subject: Re: A primeira fase tava bem difícil!


> A vigésima quarta questão é aquela do 2^1999 e 5^1999? Se for, não é
> impossível: basta observar que
> 
> 2^1, 2^2 e 2^3 têm um único dígito cada
> 2^4, 2^5 e 2^6 têm dois dígitos cada
> 2^7, 2^8 e 2^9 têm três dígitos cada
Esse seu raciocínio não esta certo, pois 2^10, 2^11, 2^12 e 2^13 
tem todos 4 digitos.

Se voce souber que LOG 2 (logaritmo decimal) = 0,3 
(aproximadamente) voce mata a questao. O numero de digitos de 
um numero e a parte inteira do logaritmo decimal mais um.....

[Log 2^1999] + 1 = [1999 * log2] +1  = 599 + 1 = 600
[Log 5^1999] + 1 = [1999 * Log (10/2)] + 1 = [1999 * (Log10 - 
Log2)] +1 =  [1999 * (1 - 0,3)] + 1 = 1399 + 1 = 1400.

A sua conclusão final estava certa.... 2000