Re: 2^k e 6^n

["Dopelgänger" <paleo@xxxxxxxxxxxx>]

> O número 123456789123456789123456789123456789123456789 NÃO é divisível
> por 8 pois seus três últimos algarismos (789) não o são. Para quem não
> lembra, para ser divisível por 2 tem de terminar em um algarismo
> divisível por 2; por 4, tem de terminar em dois algarismosdivisíveis;
> por 8, os três últimos divisíveis, e assim sucessivamente.

Mas, antes de tudo, para um número ser divisivel por 2^k ele precisa ser
também divisivel por 2. Como aquele número enorme termina em 9, não é
divisivel por 2 nem por 8... 

> Prove que um número real qualquer, para ser divisível por números da
> forma 2^k, onde k é natural, tem de ter os últimos k algarismos
> divisíveis por 2^k. Que os grandes permitam uma chance para nem tão
> grandes assim...

Seja N o número que se quer dividir, podemos escrevê-lo da seguinte forma:

N = A.10^k + X

Onde A é um outro número qualquer e X é um número de k algarismos.

A.10^k  é divisível por 2^k (Quociente = A.5^k)

Portanto, para N ser divisivel, X (os últimos k algarismos) precisa ser
divisível por 2^k.

Acho que é isso.
Tem algum jeito mais simples de justificar a mesma coisa?

Outro problema relacionado com esse assunto(Mas bem mais fácil): Kual o
último algarismo de 6^n , com n inteiro >= 1???

<Bruno>