Re: Problema 1 da Olimpíada do Cone Sul 99

["José Paulo Carneiro" <jpcarneiro@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Sugestao:
10a+b-a*2-b*2 = 25 + 1/4 - [(a-5)*2+(b-1/2)*2].
Isto eh maximo quando o que estah entre colchetes eh minimo,
o que ocorre quando a=5 e b=1, isto eh, quando o numero eh 51.
Jose Paulo Carneiro


-----Mensagem original-----
De: Lucas <mocelim@zaz.com.br>
Para: obm-rj@saci.mat.puc-rio.br <obm-rj@saci.mat.puc-rio.br>
Data: Terça-feira, 8 de Junho de 1999 21:18
Assunto: Problema 1 da Olimpíada do Cone Sul 99


>Eis o enunciado do problema 1 da Olimpíada do Cone Sul 1999:
>
>"De cada inteiro positivo n, n menor ou igual a 99, subtrai-se a soma dos
>quadrados de sues dígitos. Para quais valores de n esta diferença é a maior
>possível?
>
>Hoje, na minha aula de matemática no colégio, comecei a pensar sobre este
>problema, rabiscando numa folha de ofício. Fiquei satisfeito com a minha
>resposta final (meia grande), a qual provei. Mas aí eu pensei: "Bem, este
>problema é fácil demais perto dos outros desta olimpíada, que é de nível
>internacional. Não pode ser...". A minha resposta final, após todo o
>desenvolvimento, é n= 50 e n=51. Porém podemos observar que
>99 - (9^2+9^2) = -63, enquanto que, para n= 50 e n= 51, a diferença é 25. A
>minha dúvida é a diferença -63 é considerada maior que +25. É ou não?
>
>Lucas
>