Re: aula na olimpiada

["Gastao Coelho Gomes-PROFESSOR-DME" <GASTAO@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

> 
> > Nicolau. 
> > 
> >     Eu posso te  enviar a lista em Latex, voce prefere? 
> > Eu vou trabalhar nela amanha, como esta semana e' curta, no comeco da 
> > semana que vem eu lhe mando.
> > 
> > Gastao 
> 
> LaTeX esta otimo. Aguardo sua lista.
> []s, N.
> 
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau
> 
>
A lista segue. Alguns exercicios sao faceis, mas eu 
consigo construir, com eles,  algumas das principais variaveis aleatorias 
discretas, comento  tambem conceitos de probabilidade 
condicional. Espero  seu comentario.

Gastao


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\documentstyle[12pt]{article}

%
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\begin{document}
\pagestyle{empty}
\vspace{-1cm}
\begin{center}
{\Large \bf Exerc\'{\i}cios de Probabilidade - 13/06/99}\\
Gast\~{a}o Coelho Gomes - gastao@dme.im.ufrj.br
\end{center}

%\vspace{0.2cm}
\begin{enumerate}

\item  
   Calcule a probabilidade de uma fam\'{\i}lia de 4 filhos de pais
   heterozigotos de olhos castanhos ter:
\vspace{-0.2cm}
   \begin{enumerate}
       \item 3 filhos de olhos azuis;
       \item 2 filhos de olhos castanhos;
       \item pelo menos  1 filho de olhos azuis.
   \end{enumerate}
 %  Qual o valor esperado e o desvio padr\~ao
 %  do n\'umero de filhos de olhos azuis?

\item Em uma turma de 18 rapazes e 12 mo\c ca, um(a) aluno(a) \'e 
      escolhido por sorteio, cada semana, para auxiliar do professor.
      Qual a probabilidade de ser escolhida uma mo\c ca duas semanas 
      seguidas, se:
      \begin{enumerate}
        \item o(a) mesmo(a) aluno n\~ao pode atuar como auxiliar por
              duas semanas consecutivas;
        \item a restri\c c\~ao no item (a) for removida.
      \end{enumerate}

\item Conhecem-se as seguintes probabilidades com rela\c c\~ao ao preenchimento 
      das declara\c c\~oes do imposto de renda: 0,6 est\~ao corretas; 0,2 t\^em erros 
      que s\'o favorecem ao contribuinte; 0,1 t\^em erros que s\'o favorecem ao fisco;
      e 0,1 t\^em ambos os tipos de erros. Calcule a probabilidade de que, em 10 
      declara\c c\~oes, escolhidas ao acaso, 5 estejam corretas, 2 contenham erros a favor 
      do contribuinte, 2 contenham erros a favor do fisco, e 1 contenha ambos os tipos de erros.

\item Para fornecer sangue a uma pessoa doente com
      sangue tipo ``O'',
      precisa-se de 3 doadores. Sabe-se que na popula\c c\~ao dos
      doadores a chance de alguem ter sangue tipo ``O'' \'e de 40\%.
      Qual a probabilidade de ser necess\'ario testar o sangue de 7
      doadores, para s\'o a\'{\i} conseguir os 3 doadores com sangue
      tipo ``O''.


\item  
       Uma cesta cont\'em 8 ma\c c\~as verdes e 5 ma\c c\~as vermelhas.
       Ou\-tra cesta cont\'em 7 ma\c c\~as verdes e 9  ma\c c\~as vermelhas.
       Uma ma\c c\~a \'e retirada aleatoriamente da primeira cesta e
       colocada na segunda, e ent\~ao retiramos aleatoriamente duas
       ma\c c\~as da segunda cesta. Qual a probabilidade destas serem:\\
      (a) 2 ma\c c\~as verdes?;\ \ \ \ (b) uma verde e uma vermelha?.
 
\item Um certo tipo de part\'{\i}cula se divide em 0, 1 ou 2 novas
      part\'{\i}cula (que s\~ao chamadas suas descendentes) com 
      probabilidades 0.25, 0.35, 0.30 respectivamente, e depois se 
      desintegram. As part\'{\i}cula individuais agem independentes 
      entre s\'{\i}. Dada uma part\'{\i}cula, seja X$_1$ o n\'umero de 
      suas descendentes e seja X$_2$ o n\'umero de descendentes de 
      suas descendentes. Calcule a probabilidade de X$_2 > 0$.
     
\item  Suponha um teste  para c\^ancer em 90\% dos que t\^em o mal reagem positivamente,
       enquanto que s\'o 2\% dos que n\~ao t\^em a doen\c ca reagem positivamente. 
       Suponhamos ainda que 3\% dos internos de um hospital tenham c\^ancer. Qual a 
       probabilidade de um hospitalizado escolhido ao acaso:
       \begin{enumerate}
         \item reagir positivamente ao teste?
         \item e que reage positivamente ao teste, ter c\^ancer?
       \end{enumerate}

\item  Tr\^es m\'aquinas: A, B, C produzem pe\c cas que
       s\~ao classificadas como perfeitas (P) ou defeituosas (D). A
       percentagem de pe\c cas defeituosas \'e 10\%, 20\% e 30\%
       dependendo se foi fabricada em A, B ou C respectivamente.
       Uma destas m\'aquinas \'e selecionada, com probabilidade de 0.4, 
       0.5 e 0.1 de ser A, B ou C respectivamente, sendo 10 pe\c cas desta
       m\'aquina examinadas. Se obtermos a sequ\^encia PDPPPDPDDP, qual
       a probabilidade de ter sido selecionada a m\'aquina B?

\item Qual a probabilidade de que em um grupo de 60 pessoas selecionadas 
      ao acaso, pelo menos duas delas fa\c cam anivers\'ario no mesmo dia
      do ano? 

\item Duas pessoas combinaram de se encontrar em um determinado local 
      entre 12:00 e 13:00. A primeira a chegar vai esperar pela outra no
      m\'aximo por 20 minutos e depois vai embora. Qual a probabilidade
      de que elas realmente se encontrem? 



\end {enumerate}

\end{document}