Re: Teorema de Godel e um Enigma

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, 4 May 1999, Dopelgänger wrote:

> 	Vamos definir que um lógiko será correto se tudo que ele for capaz de
> provar for verdadeiro; Ele jamais provará nada que seja falso.
> 	Certo dia, um lógiko correto visitou a ilha dos cavaleiros e dos
> cavilosos, em que cada habitante é ou um cavaleiro ou um caviloso, e os
> cavaleiros só fazem afirmaçòes verdadeiras e os cavilosos só fazem
> afirmações falasa. O lógiko encontra um habitante que lhe faz uma
> declaração da qual decorre que ele próprio só pode ser um cavaleiro, mas o
> lógiko não tem como prová-lo!
> 	Que afirmação teria este efeito?
> 
> *Nota do Autor: Este enigma tem uma relação próxima com o famoso resultado
> conhecido como teorema de Gödel, de modo que discutiremos em seguida à
> solução.

Uma tentativa de solução que me ocorre é:
"Você [o logiko] jamais poderá demonstrar que eu sou um cavaleiro!".

Um caviloso jamais faria esta afirmação, pois ela seria verdadeira.
Um cavaleiro talvez pudesse fazer esta afirmação, mas só se o logiko
de fato não pudesse demonstrar que ele era um cavaleiro.
Mas a dúvida é: será que cavaleiro poderia mesmo fazer esta afirmação?
O teorema de Gödel mostra que existe uma frase que indiretamente afirma:
"eu não sou demonstrável"; a frase é verdadeira mas não demonstrável.
Mas a dificuldade está em mostrar que existe uma tal frase.

[]s, N.
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau