Problema em aberto

["Pedro Antonio S. Salomao" <psalomao.vir@xxxxxxxxxx>]

Outro dia me apresentaram o seguinte problema, que já deve ser conhecido de
muitos vocês:

Dada um função sobre os naturais, que pega um número par e divide por 2 e
pega um número ímpar, o multiplica por 3 e soma 1.

Provar (se é que é verdade) que a iterada da função para qualquer número
natural converge para 4, 2, 1, 4, 2, 1......
Ex1:        5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1 -> 4 .......
 Ex2:       3 -> 10 -> 5 -> ...........

Gostaria de saber se alguém já pensou nesse problema e a quais resultados
chegaram.

Abraço.  Pedrão.