Re: V Olimpíada de Maio

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, 30 Apr 1999, Lucas wrote:

> Oi pessoal!
> 
> Gostaria de saber se alguém desta lista participou/ajudou a elaborar
> a quinta olimpíada de maio que ocorreu dia 8, sábado passado  (eu participei
> no nível 2).
> 
> Segue abaixo o problema 1:
> 
> Um número de três algarismos é tricúbico quando é igual a soma dos cubos de
> seus dígitos. Mostre todos os pares de números consecutivos tais que ambos
> sejam tricúbicos.
> 
> Achei um único par, (370;371)
> 
> A minha resposta está correta, ou existem mais pares?
> 
> Um abraço,
> 
> Lucas P. M.

Oi Lucas, eu nem vi a prova até agora, mas sua resposta está correta
(a não ser que contemos também os números 0 e 1 como tricúbicos).
Aliás a lista completa dos tricúbicos é: 0, 1, 153, 370, 371 e 407.
Encontrei estes números com o maple, o que obviamente não é o espírito
da questão:

> for i from 0 to 9 do for j from 0 to 9 do for k from 0 to 9 do
> if ( 100*i + 10*j + k = i*i*i + j*j*j + k*k*k ) then          
> print(100*i + 10*j + k); fi; od; od; od;

Aliás, para quem não tem maple, existe um programa chamado mupad
que é grátis para uso particular: vejam http://www.mupad.de/.

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau