Numeros primos

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

O Benjamin menciona os números da forma 2*3*5*... + 1 como candidatos
a primos. Gostaria de mencionar algo que é frequentemente mal entendido:
A demonstração de que existem infinitos primos constroi numeros desta
forma apenas porque seus fatores primos são garantidamente distintos dos
primos usados no produto. Não é verdade que estes números sejam primos:
Aqui vão algumas contas feitas no Maple com números desta forma.
Aliás, não se conhece nenhuma fórmula simples que produza sempre primos.

> ifactor(2*3*5*7*11 + 1);
                                     (2311)

> ifactor(2*3*5*7*11*13 + 1);
                                  (59)  (509)

> ifactor(2*3*5*7*11*13*17 + 1);
                               (19)  (97)  (277)

> ifactor(2*3*5*7*11*13*17*19 + 1);
                                 (347)  (27953)

> ifactor(2*3*5*7*11*13*17*19*23 + 1);
                                (317)  (703763)

> ifactor(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29 + 1);
                             (331)  (571)  (34231)

> ifactor(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31 + 1);
                                 (200560490131)

> ifactor(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37 + 1);
                            (181)  (676421)  (60611)

> ifactor(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41 + 1);
                           (61)  (11072701)  (450451)

> ifactor(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43 + 1);
                            (167)  (78339888213593)

> ifactor(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47 + 1);
                         (953)  (13808181181)  (46727)

[]s, N.

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau