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Re: ABERTO EM |R3
On Tue, 23 Mar 1999 repretec@secrel.com.br wrote:
>
> Meu nome eh Eduardo e sou estudande do 4 semestre de Matematica na U.F.C.
> Estou penssando em um problema a mais ou menos uns 2 meses, e nao obtive
> susseso. Gostaria entao de apresenta-lo para os meus colegas integrantes
> desta lista e espero alguma ajuda.
>
> Procuro em |R3 um aberto conexo, onde toda forma fechada eh exata , mas o
> mesmo nao eh simplesmente conexo.
>
> Em |R2 eh possivel mostra que realmente nao existe tal aberto. E em |R4 ,
> resolvi o problma mergulhando o espaco projetivo |P2 em |R4, e tomando uma
> vizinhaca tubular do mesmo.
> Gostaria de me desculpar, pois sei que esta lista nao tem o intuito de
> discutir problemas desta natureza, mas caso alguem tenha alguma ideia, por
> favor escreva-me.
> Certo da atencao de voces, Agradeco.
> Eduardo V. O. Teixeira
>
>
>
Este problema, apesar de fora dos objetivos desta lista, � muito bom.
A resposta que eu conhe�o � o lado de fora de uma bola chifruda.
O grupo fundamental � infinitamente gerado, mas sua abelianiza��o �
trivial, o que demonstra a afirma��o sobre 1-formas.
Para quem n�o sabe o que � uma bola chifruda...
Comecemos com uma esfera redonda e puxemos dois chifres
que quase se encontram; assim, superf�cie continua sendo topologicamente
uma esfera (se os chifres se encontrassem, passariamos a ter um toro).
Da ponta de cada chifre puxamos dois chifrinhos, cada um quase encontrando
seu "irm�o" e cada par quase fazendo argolas que prenderiam os dois
chifres grandes. Da ponta de cada chifrinho saem chifrinhos ainda menores,
que quase formam argolas menores e assim por diante, at� o infinito.
Segue como attachment uma figura do livro "Knots and links", de Dale
Rolfsen, mostrando a esfera chifruda (como os galhos de uma �rvore).
Deixei esta figura e outra igual mas em resolu��o maior em
ftp://ftp.mat.puc-rio.br/pub/users/nicolau/picts/yyg1.tif
ftp://ftp.mat.puc-rio.br/pub/users/nicolau/picts/yyg2.tif
[]s, N.
ygg1.tif