Re: Probleminha!!

[Eduardo Wagner <wagner@xxxxxxx>]

Caros amigos:
Sobre o problema das projecoes do triangulo observem o seguinte:

1) Se uma reta forma angulos x, y, z com as arestas OX, OY e OZ de um triedro
tri-retangulo entao cos^2(x) + cos^2(y) + cos^2(z) = 1. Isto eh facil de
demonstrar (considere, por exemplo a diagonal de uma caixa retangular...)

2) Outro fato eh que qualquer area plana do espaco se projeta em um outro
plano com o co-seno do angulo formado pelos dois planos, ou seja, se
dois planos A e B fazem angulo x e se uma figura de area S esta em A,
entao sua projecao (ortogonal) sobre B tem area Scosx.

Por 1) e 2) e com alguns pequenos detalhes a mais se demonstra que
se Sx, Sy e Sz são as areas das projecoes de uma figura de area S
do espaco sobre tres planos dois a dois perpendiculares entao
S^2 = Sx^2 + Sy^2 + Sz^2.

Abraco, Wagner.

PS: Este eh um caso em que resolver um problema de forma mais geral
eh mais facil que no caso particular proposto. A demonstracao de 2)
eh completamente elementar e so depende da definicao de area. Este
eh um bom problema para ser abordado na semana Olimpica.