Lucas

["Marcio" <mcohen@xxxxxxxxxx>]

-----Original Message-----
From: Lucas <mocelim@zaz.com.br>
To: obm-rj@saci.mat.puc-rio.br <obm-rj@saci.mat.puc-rio.br>
Date: Sábado, 19 de Dezembro de 1998 23:37
Subject: Muito bem, cara!

3. Duas torneiras enchem completamente um tanque em 3 horas e 45 minutos.
Uma delas, quando ligada só, completa o tanque 4 horas a menos que a outra.
Quanto tempo cada uma delas leva para encher o tanque, quando ligadas
sozinhas ?

    Perdi um tempo com esse problema, mas acho que, na verdade, eu ja o
tinha visto..
    Ele parece um problema de fisica..

    Seja "x" a vazao com que a torneira 1 enche o tanque, e "y" a vazao com
que 2 enche o tanque (x e y em l/s).
    Seja "t" o tempo gasto para encher o tanque com a torneira 1 apenas
(logo, t+240 eh o tempo, em segundos, que leva para encher o tanque com a
torneira 2).
    Seja "V" o volume do recipiente.
    Entao:
    as duas juntas: 225*x + 225*y = V
    1 sozinha: t*x = V
    2 sozinha: (t+240)*y = V

    V/(x+y) = 225 , logo (x+y)/V = 1/225 e consequentemente: x/V + y/V =
1/225

    mas: x/V = 1/t e y/V = 1/(t+240)

    Substituindo: 1/t + 1/(t+240) = 1/225

    Resolvendo a equacao do segundo grau: (2t + 240)*225 = t(t+240)

    450t + 54000 = t^2 + 240t
    t^2 - 210t - 54000 = 0; t = 360s = 6h (A outra levara 10h)



5. Temos a soma             ABCD
                                         BCD
                                           CD
                                             D

   que resulta em  BAAAC.

    Nesse problema, eu nao consegui ver nenhuma nova solucao.. Na minha
opiniao, aquela dada pelo Beijamim eh a unica.. Mas eu posso estar errado :)
O meu raciocinio foi que como o resultado eh um numero de 5 digitos (caso B
!= 0) entao A deveria ser um algarismo grande tipo 9 (de repente ate 8). O
resultado (BAAAC) deveria ser um numero pequeno de cinco algarismos (do tipo
1****) e portanto, B = 1. mas nesse caso, A = 2.

    O meu raciocinio deve ter ficado meio confuso.. Eu deveria ter tentado
expo-lo com um rigor maior .. espero que ele esteja certo...
    para o caso em que B=0, chega-se a conclusao de que A=B=C=D=0 como disse
o Beijamim.

    []'s
    Marcio