Bolas de ouro

[Joao Dias <joaodias@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

E aqui vai o meu problema. Em um pote de ouro do rei da Matelândia existiam
9 bolas de ouro de igual tamanho e igual peso. Veio então o malvado ladrão e
roubou uma das 9 bolas. Para que não ficasse tão evidente o roubo e para que
ele tivesse tempo para fugir, ele projetou uma bola de chumbo (que é mais
leve que as de ouro) e a pintou. Mas o rei notou naquela mesma manhã o
roubo, pois a tinta dourada ainda estava fresca. Eles prenderam o sujeito
que roubou a bola de ouro e pegaram a bola de volta. Mas no meio tempo a
tinta da bola de chumbo já havia secado e o rei havia jogado ela de volta ao
pote de ouro. Veio então um matemático com uma balança e disse. Medindo
apenas duas vezes uma certa quantidade de bolas, posso descobrir qual é a
bola falsa. Como?

Benjamin Hinrichs

Primeiro o matemático separou as bolas em 3 grupos de 3 bolas cada. Após
isso, ele pesou o primeiro grupo com o segundo. Caso a balança se
desequilibre, a balança indicará qual o grupo com a bola de chumbo. Caso
isso não aconteça, o terceiro grupo tem a bola de chumbo. Após isso,
pegamos as 3 bolas do grupo com a bola falsa e pesamos duas bolas quaisquer
entre si. Caso a balança se desequilibre, temos a resposta. Em caso
contrário, a bola que não pesamos é a resposta.

Este problema apresenta uma pequena variação no livro "O homem que
calculava", de Malba Tahan. No problema do livro são 8 pérolas que devem
ser pesadas.

[]s,

Fábio Dias