[obm-l] funcao uniformemente distribuida

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá,

li a resposta do Nicolau e outros, a respeito da pergunta do Artur.
O que exatamente é uma função uniformemente distribuida?
Dei uma procurada na internet, mas não achei quase nada a respeito (entenda-se por: quase nada que eu consiga entender! hehe)

Estou com a seguinte idéia: se f(x) é uniformemente distribuída em (0, 1), entao Im[f(x)] = (0, 1), e a probabilidade de ocorrência de qualquer intervalo I C (0,1) é |I| ... esta certo isso?
Vi nos históricos que f(x) = x mod 2*pi é uniformemente distribuida em [0, 2pi)...
e fiquei pensando em como provar isso..

pensei em: f(x+2pi) = f(x) ... isto é..  quando x percorrer toda a reta, a probabilidade de ocorrência de qquer intervalo I C [0, 2pi) é igual a |I|/2pi.. devido a sua periodicidade...
mas como formalizar isso?

alias, eu chuto que toda função periódica crescente ou decrescente é uniformemente distribuida...
hmm novamente chutando, generalizaria a ideia acima, dizendo que toda funcao periódica e injetiva dentro do periodo é uniformemente distribuida..
infelizmente ainda nao consegui colocar sen e cos nos meus chutes acima... mas chuto que eles sao uniformemente distribuidos pois, apesar deles nao sejem injetivos, para cada y E Im[sen(x)], temos exatamente dois x E [0, 2pi), tal que sen(x) = y ... 

existe uma ideia é: gaussianamente continua? hehe ou alguma coisa do tipo? deve ser realmente dificil trabalhar com essas ideias..

agradeço qualquer ajuda,
abraços,
Salhab