Re: [obm-l] Questão - Paulo Santa Rita

["Paulo Santa Rita" <paulo.santarita@xxxxxxxxx>]

Ola Marcelo e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

E possivel que na pressa eu tenha escrito mal ... Eu queria dizer QUE
SE NAO OCORRE que Si >= (1 / Ai ) para todo "i", ou, traduzindo de
outra forma, SE PARA TODA Progressao Aritmetica  de inteiros positivos
A1<A2<A3<... existe ao menos um "i" tal que Si < (1/Ai ) entao a serie
S=S1+S2+S3+ ... converge.

Note que se An = ( 1 + sen(N^2) ) / raiz_qua(N) e o termo geral de uma
serie entao para os "N" em que sen(N^2) >= 0 teremos sucessivamente An
> 1/raiz_qua(N) > 1/N  ... Eu estou supondo aqui que se A1<A2<A3<... e
uma PA de inteiros positivos entao a serie dada por
H=(1/A1)+(1/A2)+(1/A3)+... diverge.

Gostaria de participar um pouco mais desta excelente lista mas as
circunstancias me obrigam a passar apenas rapidamente por aqui, um dia
ou outro. Entretanto, reitero meu incondicional apoio a esta excelente
iniciativa do Carissimo Prof Nicolau e espero e acredito que num
futuro proximo possa contribuir mais NAS QUESTOES DE CARATER OLIMPICO.

Um abraco a Todos
Paulo Santa Rita
3,0639,020A07


Em 02/10/07, Marcelo Salhab Brogliato<msbrogli@gmail.com> escreveu:
> Olá Paulo Santa Rita,
>
> Sn = S1 + S2 + ... + SN, entao:
> Sn >= 1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN
> mas, pela desigualdade das medias, temos que:
> MA >= MH .. (A1+A2+..+AN)/N >= N/(1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN)
> logo: 1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN >= (A1+A2+...+AN)/N^2
> assim: Sn >= (A1+A2+..+AN)/N^2 = (A1+AN)*N/2 * 1/N^2 = (A1+AN)/(2N) = (A1 +
> A1 + (n-1)r)/(2N)
> Sn >= (2A1 + (n-1)r)/(2n) = (2A1 - r)/(2n) + 1/2
> assim: lim Sn >= 1/2
>
> bom.. concluo que nada concluo! hehehe...
> a desigualdade esta correta? nao seria: Si <= 1/Ai ?
>
> abraços,
> Salhab
>
>
>
> On 10/1/07, Paulo Santa Rita < paulo.santarita@gmail.com> wrote:
> > Agora, mudando de assunto, considere a serie S = S1 + S2 + ... de
> > termos positivos e suponhamos que PARA TODA Progressa Aritmetica de
> > inteiros positivos A1 < A2 < ...
> > nunca ocorra que Si  >=  (1 / Ai ), para todo i = 1, 2, ... Eu afirmo
> > que, neste caso, a serie S = S1 + S2 + ... converge.
> >
> > Um Abraco a Todos
> > Paulo Santa Rita
> > 2,0A04,010A07
> >
> >
> > Em 30/09/07, Carlos Nehab<nehab@infolink.com.br> escreveu:
> > > Oi, gente,
> > >
> > > Estou lendo um fascinante livro de Alain Bardiou (filósofo argelino mas
> > > "ligadão" a fundamentos da matemática e lógica) chamado "Numbers and
> > > Numbers" e adoraria  manter "conversa", mesmo fora da Lista, com
> > > "alguéns" igualmente interessados neste fascinante texto, para troca de
> > > idéias.
> > >
> > > Se alguém tiver interesse, por favor, manifeste-se - acredito que o
> > > Paulo Santa Rita, por exemplo, possa já conhecê-lo ou então ficará
> > > fascinado como eu... mas não sei como anda de tempo... :-).  Ou então o
> > > Fernando A Candeias... (Fernando, é uma carinhosa provocação...- seria
> > > ótimo tê-lo como companheiro nesta leitura...).
> > >
> > > Abraços a todos,
> > > Nehab
> > >
> > >
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> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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