Re: [obm-l] Polinômio

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Guilherme,

se P(x) = P(1-x), temos que: P(0) = P(1)
vejamos: P(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
entao: e = a + b + c + d + e ................ a + b + c + d = 0 (i)

derivando P(x) = P(1-x), temos: P'(x) = -P'(1-x)... derivando novamente: P''(x) = P''(1-x)
mas P''(x) = 12ax^2 + 6bx + 2d
novamente: P''(0) = P''(1) .... 12a + 6b + 2d = 2d ... 12a + 6b = 0 .... 2a + b = 0
hmm: P'(0) = -P'(1) ... 4a + 3b + 2c + d = -d ... 4a + 3b + 2c + 2d = 0

analisando as 3 equacoes obtidas, vemos que elas sao LD.. isto é: uma pode ser obtida atraves das demais..
entao, vamos usar apenas: a + b + c + d = 0 ... 2a + b = 0
assim: a = c+d, b = -2a = -2(c+d)

nao sei c tem mais alguma condicao...
foi isso que encontrei..
uma outra ideia seria abrir tudo: P(x) == P(1-x) ... e dps igualar os coeficientes de x^4, x^3, x^2, x e constante..

abracos,
Salhab

On 10/1/07, Guilherme Neves <guigo_neves@hotmail.com> wrote:

1-Encontre as condições a que devem satisfazer os coeficientes de um polinômio P(x) de quarto grau de modo que P(x)=P(1-x).

2- Considere o polinômio P(x)=16x^4 - 32x^3 - 56x^2 + 72x + 77. Determine todas as suas raízes sabendo-se que o mesmo satisfaz a condição do item 1. 

 

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