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RE: [obm-l] Derivada Parcial - Melhor Explicado

Oi Anselmo, desculpe por explicar resumidamente. Vou tentar sanar a dúvida em questão:
 
quando você fez
 
lim_{t->0} [12*t*0^2 - 3*t^2) / (0^2+t)
 
faltou o t que dividia a diferença entre a função no (0,0) e no (0,t), pois esse limite acima está só no numerador da fração. Foi uma questão de esquecimento. Só isso. Assim, o t^2 corta e sobra uma constante, que, como se sabe, o limite de uma constante é ela própria.
 
abraços, espero ter melhorado
 
Dênis
CEFET - Minas Gerais


Dênis Emanuel da Costa Vargas <demanuelvargas19@yahoo.com.br> escreveu:
Correções em vermelho. Espero ter ajudado!
 
abraços
 
Dênis

Anselmo Sousa <anselmo_rj@hotmail.com> escreveu:
Dênis,
 
tudo bem, observei esse fato.
 
mas pensemos assim:
 
lim_{t->0} [f(0,0+t)-f(0,0)]/t ; é certo que t=! 0 então reescrevemos 

lim_{t->0} [f(0,t)-0)]/t  usando a definição anterior

lim_{t->0} [12*t*0^2 - 3*t^2) / (0^2+t) / t
 
lim_{t->0} [-3t^2]/t^2  <=> lim_{t->0} [-3]= - 3
 
ONDE ESTÁ O MEU ERRO?!
 
Continuo em dúvida!
Date: Thu, 27 Sep 2007 10:56:17 -0300
From: demanuelvargas19@yahoo.com.br
Subject: Re: [obm-l] Derivada Parcial
To: obm-l@mat.puc-rio.br

O fato é o seguinte: quando (x,y)=!(0,0) é só derivar a primeira expressão em relação a y e substituir y=0 que você encontra 12, como você já fez. Mas ao encontrar a derivada no ponto (0,0) em relação a y, você está derivando o valor 0, que dá zero. Mas derivada é um limite e limite diz o comportamento na vizinhança de um ponto. Portanto, o mais sensato é escrever o limite.
 
lim_{dy->0} [f(0,dy)-f(0,0)]/dy e você verá que dá -3.
 
abraços
 
Dênis

Anselmo Sousa <anselmo_rj@hotmail.com> escreveu:
Pessoal, fiquei em dúvida nessa questão porque o livro traz uma resposta diferente do que encontrei.
 
Como confio mais no livro...alguém poderia confirmar as respostas, por favor.
 
 
59. Ache a) f_2(x,0) se x=! 0 e b) f_2(0,0) se
 
 
         
f(x,y) = (12*y*x^2 - 3*y^2) / (x^2+y) se (x,y)=!(0,0)
 
f(x,y)= 0 se (x,y)=(0,0)
 
 
 
p.s. o livro adota: f_2 é a derivada parcial de f em relação a y.
 
encontrei em a) 12 (blz!!!) mas em b) 0 . E a resposta do livro é b) -3 
 
exercício 59) Louis Leithold (vol. 2 ) p. 970
 
Abraço.
 
" O muito estudar é enfado para a carne"
                                      (Rei Salomão)

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