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Oi, Klaus, Idéias... 1) Imagine a base canônica (1, 0 , 0 ,0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0) e (0, 0, 0, 1) e o subspaço W gerado pelos vetores (1,1,0, 0) e (2, 0 ,2, 0), por exemplo. Tal espaço é o conjunto dos vetores da forma u = a(1,1,0, 0) + b(2, 0 ,2, 2) = (a+2b, a, 2b, 0) , onde a e b são reais... Para que um subconjunto da base de R4 gere tal W é necessário que no mínimo (1,0,0,0), (0,1, 0,0) e (0, 0, 1, 0) estejam presentes.... Mas tais vetores geram MAIS do que W... 2) Bem, não vejo nenhuma solução sem um "quê " de inspeção (no sentido de construção)... Naturalmente a dimensão de K é 3, basta então basta usar (1,0,0,-1), (0,1, 0, -1) e (0, 0, 1, -1), que foram obtidos pensando-se em, usar, sucessivamente vetores de K LI com os anteriores... Talvez esta outra forma de pensar o agrade mais (mas bem maluca!): Como sabemos que K possui dimensão 3, se exibirmos uma função linear f de R3 em K, bijetora, a imagem de uma base de R3 por f será uma base de K... Mas a função f(x1, x2, x3) = (x1, x2, x3, -x1-x2-x3) é linear bijetora e então f(base) é base... Fazendo isto para a base canônica de R3 chegamos na base de K exibida na solução anterior... Acho que tá tudo certo... Abraços, Nehab Klaus Ferraz escreveu: 403748.1219.qm@web33809.mail.mud.yahoo.com" type="cite"> ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= |