Re: [obm-l] Algebra Linear

["Samir Rodrigues" <uijdjbof@xxxxxxxxx>]

Na parte dos espaços iguais;  vi q vc usou como limite do somatorio a dimensao de A que eh m; mas a dimensao de V eh k≤m, onde k é o numero de vetores linearmente independentes de A. Obviamente se usar m a demonstracao nao vai falhar, pois vc esta somente introduzindo vetores linearmente dependendentes, e a unica mudanca seriam os coeficientes dos vetores da base na hora de montar um elemento de V; mas do ponto de vista de rigorosidade, deve-se usar k, uma vez que a base de V sera formada somente de vetores linearmente independentes.

Em 21/09/07, Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@gmail.com> escreveu:

Olá Samir,
não entendi.. em que parte? dos espacos iguais ou da independencia linear?
abraços,Salhab
On 9/20/07, Samir Rodrigues <uijdjbof@gmail.com> wrote:> Marcelo, um jeito mais rigoroso seria fazer a soma até k, k ≤ m, pois não é> dito se det(A) ≠ 0; k seria a dim(V)>> Em 20/09/07, Marcelo Salhab Brogliato < msbrogli@gmail.com> escreveu:> >> > Olá Klaus,> >> > primeiramente vamos mostar que V=W.> > como provamos que 2 conjuntos sao iguais? mostrando que um está> > contido no outro...> >> > todos os somatorios sao de 1 até m> > v_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz A> > u_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz B> > seja x E U, entao: x = Sum a_i*u_i> > mas, como disse no enunciado, u_i = Sum k_r*v_r> > substituindo, temos: x = Sum a_i*(Sum k_r*v_r) = Sum(Sum(a_i*k_r) * v_r)> > logo, x E V... assim: U C V> >> > tente agora mostrar que V C U :)> >> > para mostrar que sao LI, vc deve atentar que a forma escada nos> > garante que na primeira coluna, todos os elementos exceto o da> > primeira linha sao nulos, sendo que o elemento da primei!
ra linha pode> > ser nulo ou nao.. e isso vale para as demais linhas..> > tome a combinacao linear dos vetores nao nulos e iguale a zero.> > seja u_ij a j-ésima componente do i-ésimo vetor..> > seja a_i o i-ésimo componente da combinacao linear..> > apenas u_11 é nao-nulo, sendo u_12, u_13, .. todos nulos..> > entao, a_1 deve ser nulo...> > agora, como a_1 = 0, apenas u_22 é nao-nulo...> > entao, a_2 deve ser nulo..> > e assim segue..> > deste modo vc mostra que todos os coeficientes sao nulos e prova que> > os vetores sao LI..> >> > abracos,> > Salhab> >> >> >> >> >> >> > On 9/20/07, Klaus Ferraz < klausferraz@yahoo.com.br> wrote:> > >> > > Dada uma matriz A de ordem m x n, você pode considerar as m linhas como> > > vetores do R^n e o subespaço V, de R^n, gerado por estes m vetores. Da> mesma> > > forma para a matriz B, linha reduzida à forma escada de A, podemos> > > considerar o subespaço W gerado pelos m vetores, dados por suas linhas.> > > Observando que cada li!
nha de B é obtida por combinação linear das linhas> de> > !
> A e vice-versa. justifique que V=W.> > > Mostre ainda, que os vetores dados pelas linhas não nulas de uma> > > matriz-linha reduzida à forma escada são LI.> > >> > > Peço, se possível, que detalhem a solução pois sou um iniciado no> assunto.> > > Grato.> > > Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.> >> >> =========================================================================> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> >> =========================================================================> >>>>> --> Samir Rodrigues
=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

-- 
Samir Rodrigues