Re: [obm-l] Binômio de Newton

["Paulo Santa Rita" <paulo.santarita@xxxxxxxxx>]

Ola Pedro e demais colegas
desta lista ... OBM-L,

Os termos do desenvolvimento de (1 + (1/3) )^65, ordenados segundo as
potencias crescentes de (1/3),  podem ser calculados pela expressao
BINOM( 65,i )*(1^(65-i))*((1/3)^i) = BINOM( 65,i )*( (1/3)^i ), onde i
= 0,1,2, ..., 65 e BINOM(65,i) e o numero binomial de numerador 65 e
denominador "i", vale dizer :

Ti = BINOM( 65,i ) = 65! /( (i!)*( (65-i)! ) )

Facamos Ti = BINOM( 65,i )*((1/3)^i ). E claro que um "termo seguinte"
Ti+1 so sera maior que o "termo anterior" Ti se ocorrer que  (Ti+1 /
Ti) >= 1, ou seja, quando ocorrer  :

(65 - i) / ( (i+1)*3)  >= 1   =>  i =< 15.5  ( "i" e inteiro )  => i = 15

O maior termo obtem-se, portanto, com i = 16. Pelas potencias
crescentes de (1/3) - que iniciam em zero - trata-se do decimo-setimo
termo.

Agora, considere a seguinte expressao :

( 1 + (1/3) + (1/5) )^200

O "termo geral" no desenvolvimento desta expressao ( formula de
Leibniz ) e dado por  :

T(A,B,C) = [ 200 ! / (A! * B! * C!) ]*( (1^A)* ((1/3)^B )*((1/5)^C)  )
onde A, B e C sao INTEIROS NAO NEGATIVOS e solucao da equacao A + B +
C = 200. Podemos por :

Caracterize ( diga quem sao A, B e C ) os termos maximo e minimo.


Um Abraco a Todos !
Paulo Santa Rita
5,081A,140907


Em 20/09/07, Pedro Júnior<pedromatematico06@gmail.com> escreveu:
> Qual o termo máximo do binômio (1+1/3)^65?
> Agradeço desde já aos colegas da Lista 2007!!!
> Abraços
> Pedro Jr

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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