Re: [obm-l] Teorema de Euclides ??

["Adenilton Silva" <adenilton.silva@xxxxxxxxx>]

Olá Kleber, não conhecia este teorema como de Euclides.


Bem, como mdc(a,b)=1, então, pelo teorema de Bezout*, existem x e y
tais que ax+by=1, multiplicando ambos os lados da equação por c,
obtemos (ac)x+(bc)y=c, como a|ac e por hipótese a|bc, logo
a|(acx+bcy)=c, logo a|c.

*Você pode encontrar a demonstração do Teorema de Bezut em:
http://www.obm.org.br/eureka/artigos/fermat.pdf

Adenilton Silva

Em 04/09/07, Kleber Bastos <kleber09@gmail.com> escreveu:
>
> *** Teorema de Euclides afirma o seguinte: se a,b,c pertence a Z são números inteiros tais que a|bc e mdc(a,b)=1, então a|b. ***
>
>  Seja p um número primo que divide um produto de n fatores. Use o teorema de Euclides para mostrar, por meio de um argumento de indução sobre n, que p divid pelo menos um dos fatores.
>
> --
> Kleber B. Bastos

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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