A idéia intuitiva é esta... mas não consigo formalizar isto.
Obrigado,
Francisco
Date: Fri, 31 Aug 2007 13:08:59 -0300
From: ralonso@trieste.fapesp.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Variedade Conexa
Se o caminho tem que ser diferenciável, basta pensar recursivamente
com
as mesmas idéias para o caso não diferenciável:
A linha é infinitamente
pequena logo se ela faz uma curva semi-fechada, como as curvas de Peano,
basta que os cantos sejam suaves. As regiões entre as
curvas podem ser
amplificadas com "lentes de aumento arbitrariamente grandes" (já
que a linha
é arbitrariamente fina). Apenas temos uma mudança de
escala. Não vejo
problema nenhum na restrição de diferenciabilidade: A
linha obtida vai ser
infinita do mesmo jeito ...
Francisco wrote:
Alguém
poderia ajudar no problema abaixo:
Problema: Se M é uma variedade conexa então quaisquer
dois pontos de M podem ser concectados por caminho C infinito.
A idéia inicial foi: dado que M é conexa, então
M é conexa por caminhos e assim existe sequência de caminhos
C (infinito) que ligam quaisquer dois pontos de M. O problema está
na concatenação deste caminhos, pois pode haver 'bicos'.
Como tornar suave este 'bicos' ? Se este caminhos forem poligonais: intuitivamente,
o que podemos fazer é aumentar a quantidade de pontos (que está
entre os dois pontos dados) cada vez mais (tender para o infinito) e assim
obter um caminho C (infinito).
Não sei se a idéia é boa, mas não consegui
pensar noutra forma de usar a conexidade de da variedade M. Além,
não consigo formalizar a última intuição.
Obrigado desde já pela ajuda de vocês.
Francisco.
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