[obm-l] Prof.Nehab

[geo3d <geo3d@xxxxxxxxxxxx>]

 Ol� professor, boa tarde. 

Desculpe-me pela demora em responder-lhe, e por n�o ter escrito meu nome em 
minha �ltima mensagem. Agrade�o muito sua aten��o em escrever-me sobre a 
raz�o de semelhan�a "K" entre s�lidos tamb�m semelhantes. Consegui resolver 
as quest�es utilizando-me desta raz�o, no caso a de volume, que � K^3. 

Gostaria de lembrar que tenho suas apostilas da �poca do Curso Impacto, e 
at� hoje utilizo-me delas para minhas consultas, pesquisas e d�vidas. 

Professor Nehab, muito grato por sua ajuda foi excelente mesmo. 

Um grande abra�o, Marcelo. 

Em (17:17:47), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


>Oi, Geo, 
> 
>Antes de mais nada, n�o esque�a de assinar algum nome. Para mim, 
>pelo menos, n�o � instigante escrever sem saber o nome de meu 
>destinat�rio. Na boa.... :-) 
> 
>Bem, longe de ser ge�metra, apenas uma dica b�sica para os problemas que 
>voc� listou... 
> 
>Assim como a raz�o entre as �reas de duas figuras planas semelhante � o 
>quadrado da raz�o de semelhan�a, a raz�o entre os volumes de duas figuras 
>semelhantes (ou homot�ticas se preferir) � o cubo da raz�o (linear, 
>� claro) de sua semelhan�a. 
> 
>Exemplos: 
> 
>Se um tri�ngulo � o triplo de um outro (no sentido usual de raz�o entre 
>segmentos correpondentes), sua �rea � 3^2 = 9 vezes a �rea do 
>outro; 
> 
>Da mesma forma se um cubo, uma pir�mide, ou seja l� o que for for o 
>qu�druplo de outra figura (no sentido da raz�o linear usual de 
>semelhan�a) seu volume � 4^3 = 64 vezes o volume da 
>outra.... 
> 
>Abra�os, 
> 
>Nehab 
> 
> 1-)Um cone tem 6cm de altura. A 
>que dist�ncia do v�rtice deve estar uma 
> 
>se��o transversal para que o volume do cone destacado seja 8/27 do volume 
>do 
> 
>cone dado ? 
> 
> 2-)Um tanque c�nico de di�metro 
>de base D, inicialmente cheio, despeja �gua 
> 
>atrav�s de um dreno de di�metro a dentro de um tanque cil�ndrico 
> 
>inicialmente vazio, que tamb�m tem di�metro D. O tanque cil�ndrico tem um 
> 
>dreno de di�metro b em seu fundo. Determine o valor m�nimo de b para que 
>o 
> 
>tanque cil�ndrico n�o transborde, sabendo que o volume 
> 
>total do tanque c�nico � o dobro do volume do tanque cil�ndrico. 
>Considere 
> 
>que o tanque cil�ndrico disp�e de uma v�lvula que permanece fechada at� 
>seu 
> 
>n�vel m�ximo de �gua 
> 
>ser atingido, ap�s o que � aberta. 
> 
>Obs.: Existe alguma rela��o entre o volume e a altura entre o cone e o 
> 
>tronco de cone ? 
> 
>Pessoal muito obrigado, um abra�o a todos. 
> 
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