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[obm-l] Prof.Nehab
Ol� professor, boa tarde.
Desculpe-me pela demora em responder-lhe, e por n�o ter escrito meu nome em
minha �ltima mensagem. Agrade�o muito sua aten��o em escrever-me sobre a
raz�o de semelhan�a "K" entre s�lidos tamb�m semelhantes. Consegui resolver
as quest�es utilizando-me desta raz�o, no caso a de volume, que � K^3.
Gostaria de lembrar que tenho suas apostilas da �poca do Curso Impacto, e
at� hoje utilizo-me delas para minhas consultas, pesquisas e d�vidas.
Professor Nehab, muito grato por sua ajuda foi excelente mesmo.
Um grande abra�o, Marcelo.
Em (17:17:47), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
>Oi, Geo,
>
>Antes de mais nada, n�o esque�a de assinar algum nome. Para mim,
>pelo menos, n�o � instigante escrever sem saber o nome de meu
>destinat�rio. Na boa.... :-)
>
>Bem, longe de ser ge�metra, apenas uma dica b�sica para os problemas que
>voc� listou...
>
>Assim como a raz�o entre as �reas de duas figuras planas semelhante � o
>quadrado da raz�o de semelhan�a, a raz�o entre os volumes de duas figuras
>semelhantes (ou homot�ticas se preferir) � o cubo da raz�o (linear,
>� claro) de sua semelhan�a.
>
>Exemplos:
>
>Se um tri�ngulo � o triplo de um outro (no sentido usual de raz�o entre
>segmentos correpondentes), sua �rea � 3^2 = 9 vezes a �rea do
>outro;
>
>Da mesma forma se um cubo, uma pir�mide, ou seja l� o que for for o
>qu�druplo de outra figura (no sentido da raz�o linear usual de
>semelhan�a) seu volume � 4^3 = 64 vezes o volume da
>outra....
>
>Abra�os,
>
>Nehab
>
> 1-)Um cone tem 6cm de altura. A
>que dist�ncia do v�rtice deve estar uma
>
>se��o transversal para que o volume do cone destacado seja 8/27 do volume
>do
>
>cone dado ?
>
> 2-)Um tanque c�nico de di�metro
>de base D, inicialmente cheio, despeja �gua
>
>atrav�s de um dreno de di�metro a dentro de um tanque cil�ndrico
>
>inicialmente vazio, que tamb�m tem di�metro D. O tanque cil�ndrico tem um
>
>dreno de di�metro b em seu fundo. Determine o valor m�nimo de b para que
>o
>
>tanque cil�ndrico n�o transborde, sabendo que o volume
>
>total do tanque c�nico � o dobro do volume do tanque cil�ndrico.
>Considere
>
>que o tanque cil�ndrico disp�e de uma v�lvula que permanece fechada at�
>seu
>
>n�vel m�ximo de �gua
>
>ser atingido, ap�s o que � aberta.
>
>Obs.: Existe alguma rela��o entre o volume e a altura entre o cone e o
>
>tronco de cone ?
>
>Pessoal muito obrigado, um abra�o a todos.
>
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