RE: [obm-l] CONE SUL 1996

["jose silva" <jccardosos@xxxxxxxxxxx>]

   Meus parabens, companheiro!
Muito obrigado.
Jose Claudio.

>From: Carlos Eddy Esaguy Nehab <nehab@infolink.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: RE: [obm-l] CONE SUL 1996
>Date: Mon, 27 Aug 2007 20:47:31 -0300
>
>Oi, José,
>
>>Caros colegas, se possivel, gostaria que me ajudassem a resolver este 
>>problema de matematica!
>>
>>O triangulo ABC, retangulo em Â, e tal que A^BC > A^CB. Abissetriz interna 
>>de  intercepta o lado BC em D. Seja HD perpendicular a BC (H entre A e 
>>C). Nestas condiçoes podemos afirmar que o angulo H^BD mede, em graus:
>
>Propriedade: Uma bissetriz divide o lado oposto em segmentos proporcionais 
>aos dois outros lados.
>
>Assim, dividir a proporcionalmente a b e c  determina em a os segmentos  a 
>x b/(b+c) e  a x c/(b+c), ok?  Ou seja:
>
>BD = ac/(b+c)  e  DC = ab/(b+c).  (1)
>
>Mas os triângulos HDB e BAC são ambos retângulos e têm um ângulo em comum 
>(C).  Logo, são semelhantes.
>
>Então  HD/DC = c/b.  (2)
>
>Logo, substituindo (1) em (2) obtemos  HD = ac/(b+c).
>
>Logo, HD = BD e "seu" ângulo HBD vale 45o.
>
>Abraços,
>Nehab

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