Re: [obm-l] limite

["Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" <peterdirichlet2003@xxxxxxxxx>]

Muitas vezes é mais interessante exibir um epsilon que funcione, mas quie não seja tao exato. Calcular o epsilon deste caso é impraticável, mas nao teria uma desigualdade mais bonitinha não? Vou pensar e depois escrevo algo conclusivo...

Em 23/08/07, Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> escreveu:

Determinar limites com base na definicai epsilon/ delta eh, muitas vezes, consideravelmente dificil. Acho que este eh um detes casos.

Mas sem usar L'Hopital, podemos fazer o seguinte. Conforme jah visto, x^x = e^(x ln(x), de mosdo que temos que avaliar lim x --> 0 x ln(x), caso exista. Fazendo-se x = e^t, isto eh o mesmo que lim t --> -oo t e^t = lim t --> oo -t e^(-t) = lim t --> oo - t/e^t Para ver que isto eh zero, basta t observar que e^t = 1 + t + t^2/2! = t^3/3!...., de modo que, para t >0,  t/e^t = 1/(1/t + 1 + t^2! +t^2/3!...). Como o denominador vai para oo com t, o limite é nulo.

Artur
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Jonas Renan Moreira Gomes
Enviada em: quinta-feira, 23 de agosto de 2007 15:58
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] limite


Sobre esse problema..

Além da prova utilizando a regra de L'hopital, qual seria o delta que
deveríamos escolher para satisfazer a definição formal de limite
(delta - epsilon)? |X|< delta -> |X^X -1 | < epsilon

(Minha dúvida aqui é que não consigo representar delta em função
apenas de epsilon, fico sempre com algo do tipo delta^delta = epsilon)



J. Renan

Em 22/08/07, Angelo Schranko<quinternion@yahoo.com.br> escreveu:
> Notação : lim f(x) é "limite de f(x) quando x->0"
>
> y = lim x^x
> ln y = ln lim x^x = lim ln x^x = lim x ln x = lim ( ln x ) / ( 1 / x ) = 0
> logo, y = 1
>
> [ ]´s
> Angelo
>
>
> Marcus < marcusaurelio80@globo.com> escreveu:
>
>
> Algum sabe como resolver esse limite..
>
> lim de x tendendo a zero de x^x
>
> Marcus Aurélio
>
>
>
>  Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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