Re: [obm-l] Integral Gaussiana

Para ir diretamente a isso que vc quer ver, sugiro o seguinte: descubra o que é uma integral dupla (e integral dupla NÃO é uma integral dentro da outra, uma em x e outra em y... isso é integral iterada), aí leia sobre o Teorema de Fubini (que relaciona integrais duplas e integrais iteradas, fornecendo um método para calcular integrais duplas). Depois procure sobre mudança de variáveis em integrais duplas, o que implicará vc estudar um tal de Jacobiano (e para isso vc precisa de uma noção de cálculo diferencial no R^n: vc precisa saber o que são derivadas parciais). Finalmente, vc estuda coordenadas polares e aí vc vai saber o que é essa expressão.

2007/8/22, Henrique Rennó <henrique.renno@gmail.com>:

Olá Carlos,

Por que dx.dy = r.dr.dtheta ???

On 8/22/07, Carlos Yuzo Shine <cyshine@yahoo.com > wrote:
Oi Henrique,

Você pode consultar a Wikipedia, em
http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral
para uma solução (ligeiramente) mais detalhada.

De qualquer forma, você tem que estudar coordenadas
polares (em especial, por que dx dy = r dr dtheta)
para entender essa solução em particular.

[]'s
Shine

--- Henrique Rennó <henrique.renno@gmail.com> wrote:

> Olá!
>
> Encontrei em um livro uma integral que o autor chama
> de integral Gaussiana.
> Não achei a solução muito clara. Alguém poderia me
> explicar com ela foi
> obtida?
>
> Mostrar que:
>
> int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2]} dx = [(2*pi)/a]^(1/2)
>
> A solução do livro é:
>
> Primeiro ele chama a integral de I e eleva ao
> quadrado ambos os lados:
>
> I^2 = int_-inf_inf int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2 +
> (-a/2)*y^2] dx.dy
> I^2 = int_-inf_inf int_0_2*pi {e^[(-a/2)*r^2]}
> r.dr.dtheta
> I^2 = pi * int_0_inf {e^[(-a/2)*u]} du
> I^2 = (2*pi)/a
> I = [(2*pi)/a]^(1/2)
>
> Ele considera x = r.cos(theta), y = r.sen(theta) e u
> = r^2
>
> Em livros de cálculo, qual seria a parte de
> integrais que eu deveria estudar
> para obter o conhecimento utilizado nessa solução?
>
> Obrigado!
>
> --
> Henrique
>

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