Re: [obm-l] Integral Gaussiana

[ralonso <ralonso@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Olá Carlos.  Como vc deve saber dá para resolver
essa integral de forma  clássica, isto é, resolvendo
a integral indefinida por partes ou
substituição porque aparece o termo e^(-x^2).
Se existir outra solução certamente
ela utilizará séries ou algum outro artifício
como
o mostrado na Wikipedia.
[]s
Ronaldo.

Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote:

Oi, Shine,

Você conhece alguma demonstração que não utilize este artifício clássico?   Já procurei no passado outros caminhos, inclusive utilizando séries, mas não fui bem sucedido.

Abraços,
Nehab

At 10:56 22/8/2007, you wrote:

Oi Henrique,

Você pode consultar a Wikipedia, em
  http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral
para uma solução (ligeiramente) mais detalhada.

De qualquer forma, você tem que estudar coordenadas
polares (em especial, por que dx dy = r dr dtheta)
para entender essa solução em particular.

[]'s
Shine

--- Henrique Rennó <henrique.renno@gmail.com> wrote:

> Olá!
>
> Encontrei em um livro uma integral que o autor chama
> de integral Gaussiana.
> Não achei a solução muito clara. Alguém poderia me
> explicar com ela foi
> obtida?
>
> Mostrar que:
>
> int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2]} dx = [(2*pi)/a]^(1/2)
>
> A solução do livro é:
>
> Primeiro ele chama a integral de I e eleva ao
> quadrado ambos os lados:
>
> I^2 = int_-inf_inf int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2 +
> (-a/2)*y^2] dx.dy
> I^2 = int_-inf_inf int_0_2*pi {e^[(-a/2)*r^2]}
> r.dr.dtheta
> I^2 = pi * int_0_inf {e^[(-a/2)*u]} du
> I^2 = (2*pi)/a
> I = [(2*pi)/a]^(1/2)
>
> Ele considera x = r.cos(theta), y = r.sen(theta) e u
> = r^2
>
> Em livros de cálculo, qual seria a parte de
> integrais que eu deveria estudar
> para obter o conhecimento utilizado nessa solução?
>
> Obrigado!
>
> --
> Henrique
>
 
 

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