RE: [obm-l] ALUNOS

["Pedro Cardoso" <pedrolazera@xxxxxxxxxxx>]

Olá, arkon. Achei duas soluções...

>>>>>Solução 1 (roubada):

Como a nota dos alunos parece ser dada até a primeira casa decimal, a soma 
das novas notas dos alunos reprovados tem de ser dada também até a primeira 
casa decimal. Achamos a soma multiplicando a média pelo número de alunos. 
Dessa forma, 6,88*a (a é o número de alunos reprovados) tem de ir apenas até 
a segunda casa decimal, com 'a' variando entre 0 e 8, excluindo os extremos 
(o ou 8). Nossa incógnita (a) só pode valer 5.

Logo, são 5 alunos reprovados e 15 aprovados.

>>>>>Solução 2 (trabalhosa, porém mais organizada)

x_k detona a nota do aluno k. São 20 alunos, dos quais, após a mudança das 
notas, n migraram do grupo dos reprovados para o grupo dos aprovados. 
Calculamos a nova média somando as notas dos X alunos que seriam aprovados 
com a mudança, dividindo o resultado por X e somando a ele 0,5. Entendido 
isso, podemos escrever:

A segunda média dos reprovados = 6,88 = (x_1+...+x_k)/(8-n) + 0,5
A segunda média dos aprovados = 8 = (x_(k+1)+...+x_20)/(12+n) + 0,5

Note que x_k representa a nota antiga do aluno k. Estou somando o 0,5 depois 
e incluindo o aluno antigo cuja nota era anteriormente menor do que 7, mas 
suficientemente grande para ser aprovado após a mudança, no grupo dos novos 
aprovados.

Logo,

[I] (6,88-0,5)*(8-n) = x_1+...+x_k
[II] (8-0,5)*(12+n) = x_(k+1)+...+x_20

Somando, I+II = (6,88-0,5)*(8-n) + (8-0,5)*(12+n) = [x_1+...+x_k] + 
[x_(k+1)+...+x_20]
Então, (6,88-0,5)*(8-n) + (8-0,5)*(12+n) = soma das notas antigas.

Em relação às notas antigas, eram 8 alunos com média 6,5 e 12 alunos com 
média 7,7. Teremos:
(6,88-0,5)*(8-n) + (8-0,5)*(12+n) = 8*6,5 + 12*7,7. Fazendo um bando de 
contas...
n(7,5-6,38) + 8*6,38 + 12*7,5 = 8*6,5 + 12*7,7 .:. n(1,12) = 3,36.

Olha que emocionante... deu certinho. n = 3,36/1,12 = 3. No fim, 15 alunios 
foram aprovados.

Problema:

"Numa sala composta por 20 alunos, 8 alunos foram reprovados pois a nota 
mínima para ser aprovado é 7. A média dos reprovados foi 6,5 enquanto a dos 
aprovados foi 7,7. O professor considerou que uma questão foi mal formulada 
e, portanto, acrescentou 0,5 na nota de todos os alunos. Assim, a média dos 
aprovados e dos reprovados passou a ser 8 e 6,88, respectivamente. Calcular 
o número de alunos que conseguiram se aprovar após o acréscimo de 0,5 em 
suas notas."

Abraços,

Pedro Lazéra Cardoso

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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