[obm-l] �lgebra Linear I

["Andr� Rodrigues da Cruz" <andrercruz@xxxxxxxxx>]

Ol� pessoal, d�em uma ajuda nesses problemas abaixo. O primeiro parece �bvio demais, mas o que usar para demonstrar este resultado simples? O segundo j� � de dificuldade um pouco maior.

Abra�os,


1 - Sejam X e Y espa�os vetoriais com a mesma dimens�o finita. Suponha que, para as aplica��es lineares T:X-->Y e S:Y-->X, seja verdadeiro ST = I, a identidade em X. Mostre que S = T^-1
.

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2 - Sejam X um espa�o vetorial real de dimens�o finita e B uma base de X. Seja tamb�m T:XxX-->R uma forma bilinear. Mostre que existe uma matriz A tal que

T(h, k) = [k]_B^t A [h]_B

Se X for um espa�o com produto interno, mostre que existe uma aplica��o linear S:X-->X tal que A � a representa��o se S^t na base ortongonal
 B. Mostre que B � sim�trica se, e somente se, A for sim�trica.

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Andr� Rodrigues da Cruz